Hij heeft het record voor de meeste gespeelde wedstrijden met het Mexicaanse nationale elftal, en had lange tijd ook het wereldrecord voor de speler met de meeste wedstrijden voor een nationaal team in de geschiedenis. In 2012 verbrak de Egyptische spitsAhmed Hassan echter dit record.
Suárez vertegenwoordigde zijn vaderland eveneens op de Olympische Spelen 1996 in Atlanta, waar de Mexicaanse ploeg onder leiding van bondscoach Carlos de los Cobos in de kwartfinales werd uitgeschakeld door de latere winnaar Nigeria. Suárez was een van de drie dispensatiespelers in de selectie.