Deductieve afsluiting

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

In de logica is de deductieve afsluiting van een verzameling proposities \Gamma en een verzameling afleidingsregels \Delta de verzameling proposities zodanig dat deze elke propositie bevat die afleidbaar is uit \Gamma met regels in \Delta. Formeel beschouwd is de deductieve afsluiting een afsluiting waarbij een verzameling proposities \Gamma gesloten is onder afleidingsregels in \Delta.

Binnen de kennistheorie wordt gediscussieerd of bepaalde deelverzamelingen van kennis, die bijvoorbeeld betrekking hebben op kennis of geloof over een bepaald onderwerp, afgesloten zijn onder deductie.

Voorbeeld[bewerken]

Stel \Gamma = \{ p \} en \Delta bevat de afleidingsregels van propositielogica (waaronder \vdash \alpha \rightarrow \neg \neg \alpha ). Door het toepassen van deze afleidingsregel bevat de deductieve afleiding ook \neg \neg p en, bij herhaaldelijke toepassing, ook \neg \neg \neg \neg p, \neg \neg \neg \neg \neg \neg p, etc. De deductieve afsluiting bevat ook, ongeacht de elementen in \Gamma, de tautologieën van de propositielogica (bijvoorbeeld p \vee \neg p).

Externe links[bewerken]