Bradarić speelde in de jeugdopleiding van Hajduk Split. Bij deze club maakte hij later ook zijn debuut. Op 15 september 2018 werd met 3–1 gewonnen van Rudeš. Mijo Caktaš scoorde tweemaal voor Hajduk Split en Mirko Ivanovski maakte de derde. De tegentreffer van Rudeš kwam van Andrey. De linksback moest van coach Zoran Vulić op de reservebank beginnen en mocht acht minuten voor ten het veld betreden toen Steliano Filip gewisseld werd.[1] In de zomer van 2019 verkaste Bradarić voor circa zesenhalf miljoen euro naar Lille, waar hij zijn handtekening zette onder een verbintenis voor de duur van vijf seizoenen.[2] Na drie seizoenen werd hij weer verkocht; de Kroaat vertrok voor circa vijf miljoen euro naar Salernitana en tekende daar voor vier seizoenen.[3]
Bradarić maakte zijn debuut in het Kroatisch voetbalelftal op 7 oktober 2020, toen met 1–2 gewonnen werd van Zwitserland. Mario Gavranović opende namens dat land de score, waarna Josip Brekalo en Mario Pašalić zorgden voor een Kroatische zege. Bradarić mocht van bondscoach Zlatko Dalić in de basis beginnen en hij speelde negentig minuten mee. De andere Kroatische debutant dit duel was Ante Budimir (Osasuna).[5] Bradarić werd in mei 2021 door Dalić opgenomen in de selectie van Kroatië voor het uitgestelde EK 2020.[6] Op het toernooi werd Kroatië in de achtste finales uitgeschakeld door Spanje (3–5 na verlenging). Daarvoor werd in de groepsfase verloren van Engeland (1–0), gelijkgespeeld tegen Tsjechië (1–1) en gewonnen van Schotland (3–1). Bradarić kwam niet in actie. Zijn toenmalige teamgenoten Zeki Çelik, Yusuf Yazıcı, Burak Yılmaz (allen Turkije), Mike Maignan (Frankrijk), José Fonte en Renato Sanches (beiden Portugal) waren ook actief op het EK.
Kroatië
Salernitana
Lille
.svg){kind=small}
Zwitserland – Kroatië 
·
11 Brozović ·
12 L. Kalinić ·
13 Vlašić ·
14 Budimir ·
15 Pašalić ·
16 Škorić ·
17 Rebić ·
18 Oršić ·
19 Badelj ·
20 Petković ·
21 Vida ·
22 Juranović ·
23 Sluga ·
24 Bradarić ·
25 Gvardiol ·
26 Ivanušec ·
Coach: Dalić