Entier

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

De entier van een reëel getal x, genoteerd als [x] is in de wiskunde het grootste gehele getal kleiner of gelijk aan x. Dus:

[x] \in \Z en x-1<[x]\le x.

Onder invloed van computertoepassingen wordt voor de entier van x ook vaak \lfloor x \rfloor geschreven, en dan ook met de Engelse term "floor" aangeduid.

Zo is [2,\!9] = 2, [-2] = -2\! en [-2,\!3] = -3.

De grafiek van de functie entier ziet er als volgt uit:

Floor function.png

Vanwege deze opmerkelijke vorm wordt de entier ook wel de trapfunctie genoemd.

Een verwante functie is de ceiling die aan een reëel getal x het kleinste gehele getal groter dan x toevoegt.

Enkele relaties[bewerken]

Bij het optellen geldt:

\lfloor x+y \rfloor = \lfloor x+y- \lfloor x \rfloor - \lfloor y \rfloor \rfloor + \lfloor x \rfloor + \lfloor y \rfloor


De entier functie wordt gebruikt in de definitie van de modulus functie:

x \mod y = x - y \cdot \left \lfloor \frac{x}{y} \right \rfloor

Toepassing in de informatica: afronden[bewerken]

De meeste computertalen beschikken over een ingebouwde entier-functie, bijvoorbeeld int(), die het mogelijk maakt vrijwel alle afrondingsfuncties die in de praktijk nodig zijn, te programmeren.

Meestal worden dit soort berekeningen uitgevoerd met behulp zwevendekommavariabelen, dat wil zeggen de computer retourneert niet een exact antwoord zoals 2/3, maar een benadering daarvan, zoals 0,6666667. Dit kan leiden tot een foutief resultaat. Daarom verdient het aanbeveling de berekening zo ver en zo veel als mogelijk is uit te voeren met behulp van gehele getallen. Daarnaast dient de ter beschikking staande entier-implementatie getest te worden op correcte afhandeling van negatieve getallen.