Kolmogorov-ruimte

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

In de topologie, een van deelgebieden van de wiskunde, vormen Kolmogorov-ruimten (ook T0-ruimten genoemd) een brede klasse van zich goed gedragende topologische ruimten.

Zij zijn vernoemd naar de Russische wiskundige Andrej Kolmogorov. De T0-voorwaarde is een van de scheidingsaxioma's.

Definitie[bewerken]

Een Kolmogorov-ruimte is een topologische ruimte waarin elk paar verschillende punten topologisch onderscheidbaar is. Dat betekent dat er voor elke tweetal verschillende punten x en y een open verzameling bestaat die precies een van de punten bevat.

Merk op dat topologisch onderscheidbare punten automatisch verschillend zijn. Aan de andere kant, als de singletons {x} en {y} gescheiden zijn, dan moeten de punten x en y topologisch onderscheidbaar zijn. Dat wil zeggen,

gescheidentopologisch onderscheidbaarverschillend

De eigenschap van topologische onderscheidbaarheid is in het algemeen sterker dan "verschillend" zijn, maar zwakker dan van elkaar gescheiden zijn. In een Kolmogorov-ruimte is de tweede pijl omkeerbaar; punten zijn dan en slechts dan "verschillend" als zij "onderscheidbaar" zijn. Dit is hoe het T0-axioma binnen de rest van de scheidingsaxioma's past.