Kolmogorov-ruimte

In de topologie, een van deelgebieden van de wiskunde, vormen Kolmogorov-ruimten (ook T₀-ruimten genoemd) een brede klasse van zich goed gedragende topologische ruimten.

Zij zijn vernoemd naar de Russische wiskundige Andrej Kolmogorov. De T₀-voorwaarde is een van de scheidingsaxioma's.

Definitie

Een Kolmogorov-ruimte is een topologische ruimte waarin elk paar verschillende punten topologisch onderscheidbaar is. Dat betekent dat er voor elke tweetal verschillende punten x en y een open verzameling bestaat die precies een van de punten bevat.

Merk op dat topologisch onderscheidbare punten automatisch verschillend zijn. Aan de andere kant, als de singletons {x} en {y} gescheiden zijn, dan moeten de punten x en y topologisch onderscheidbaar zijn. Dat wil zeggen,

gescheiden ⇒ topologisch onderscheidbaar ⇒ verschillend

De eigenschap van topologische onderscheidbaarheid is in het algemeen sterker dan "verschillend" zijn, maar zwakker dan van elkaar gescheiden zijn. In een Kolmogorov-ruimte is de tweede pijl omkeerbaar; punten zijn dan en slechts dan "verschillend" als zij "onderscheidbaar" zijn. Dit is hoe het T₀-axioma binnen de rest van de scheidingsaxioma's past.