Kristian Hlynsson speelde in de jeugd van Breiðablik Kópavogur, waar hij in het seizoen 2019 één wedstrijd in het eerste elftal speelde. Dit was op 28 september 2019, in de met 1-2 verloren thuiswedstrijd tegen KR Reykjavík.
In februari 2020 vertrok hij naar AFC Ajax, om aan te sluiten bij het jeugdelftal O16.[4] Hij debuteerde voor Jong Ajax op 7 december 2020, in de met 1-1 gelijkgespeelde thuiswedstrijd tegen FC Eindhoven.
Op 15 december 2021 maakte hij zijn eerste doelpunt tijdens zijn debuut voor het eerste team van Ajax in de KNVB beker wedstrijd tegen BVV Barendrecht. Hierna bleef hij voor Jong Ajax spelen.
Zijn doorbraak voor het eerste elftal van Ajax volgde in seizoen 2023/24, in een elftal dat de competitie zeer slecht startte en na 29 oktober korte tijd de laatste plaats van de ranglijst bezette. Zijn debuut in de Eredivisie volgde op 19 augustus 2023, als invaller tijdens de uitwedstrijd tegen Excelsior (2-2). Zijn basisdebuut voor het eerste elftal maakte hij op 3 september 2023, tegen Fortuna Sittard. Op 26 oktober 2023 debuteerde hij in een Europees toernooi, als invaller in de verloren uitwedstrijd tegen Brighton in de Europa League. In de rest van het seizoen kreeg hij vaak een basisplaats, meestal achter de spits, maar soms ook als rechtsbuiten.
.jpg)
Denemarken
Ajax
Úrvalsdeild
· 
· 
·
8 Taylor ·
9 Brobbey ·
10 Akpom ·
11 Forbs ·
12 Gorter ·
13 Kaplan ·
16 Mannsverk ·
18 Medić ·
19 Rijkhoff ·
21 Van den Boomen ·
22 Pasveer ·
23 Berghuis ·
24 Vos ·
25 Sosa ·
27 Van Axel Dongen ·
28 Fitz-Jim ·
30 Ávila ·
33 Tahirović ·
37 Šutalo ·
38 Hlynsson ·
40 Ramaj ·
Coach: Van 't Schip
· Assistent-coach: Bakkati
· Assistent-coach: Maduro
· Assistent-coach: Valkanis
· Keeperstrainer: Scheutjens