Magische constante

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

De magische constante of magische som is de som van elke rij of kolom in een magisch vierkant.

Voor een gewoon magisch vierkant, waarin de getallen 1 tot en met n2 staan is de magische constante 
M_n = \frac 12 n(1 + n^2).
Dit zijn voor n = 3, 4, 5, ... de getallen [1]

15, 34, 65, 111, 175, 260, 369, 505, 671, 870, ...

Wanneer het magisch vierkant niet wordt gevuld met 1 tot en met n2, maar met de getallen uit een meetkundige rij met n getallen, beginnend met a en met vast verschil v, dan is de formule 
M(n,a,v) = \frac 12 n(2a + v(n^2-1)).

Hogere dimensie[bewerken]

Bij een magische kubus is de magische constante

M3_n = \frac{n(1+n^3)}{2}.

Meer bepaald is bij een k-dimensionale magische hyperkubus is de magische constante

Mk_n = \frac{n(1+n^k)}{2}.

Magische ster[bewerken]

Bij een normale magische ster van orde n is de magische constante M = 4n+2.

Bronnen, noten en/of referenties
  1. rij A006003 in OEIS