Vukčević speelde in de jeugd bij Budućnost Podgorica, de club waarvoor hij ook zijn debuut zou maken. Tussen 2010 en 2013 zou de middenvelder tot ruim zestig competitieoptredens komen in de hoofdmacht van Budućnost. Daarin trof hij tweemaal doel. In de zomer van 2013 verkaste de Montenegrijn naar Sporting Braga, waar hij zijn handtekening zette onder een verbintenis voor de duur van vier seizoenen.[1] Zijn debuut in de Primeira Liga maakte Vukčević op 10 januari 2014, toen door een treffer van Felipe Pardo en twee van Raul Rusescu met 3–0 gewonnen werd van Vitória Guimarães. De Montenegrijn begon op de bank en mocht van coach Jesualdo Ferreira in de blessuretijd invallen voor Pardo.[2] In zijn eerste seizoen speelde hij twee competitiewedstrijden en het jaar erop nul, maar vanaf het seizoen 2015/16 ging hij steeds meer een rol spelen in het eerste elftal van Braga. Het contract van Vukčević werd in 2016 verlengd met drie seizoenen, tot medio 2020.[3] In de zomer van 2018 verkaste hij voor circa negen miljoen euro naar Levante, waar hij voor vier jaar tekende.[4] Na afloop van dit contract verkaste de Montenegrijn transfervrij naar Al-Ahli.[5]
Vukčević maakte in 2014 zijn debuut in het Montenegrijns voetbalelftal. Op 5 maart van dat jaar werd in een oefenduel met 1–0 gewonnen van Ghana door een benutte strafschop van Dejan Damjanović. De middenvelder mocht van bondscoach Branko Brnović in de basis starten en hij na vijfenzestig minuten vervangen door Nemanja Nikolić.[7] Op 8 oktober 2016 speelde hij zijn achttiende interland, toen hij in een kwalificatiewedstrijd voor het WK 2018 tegen Kazachstan in de basis startte. In de negenenvijftigste minuut vergrootte Vukčević de voorsprong naar 2–0, nadat Žarko Tomašević had getekend voor de openingstreffer. Uiteindelijk zou het nog 5–0 worden door doelpunten van Stevan Jovetić, Fatos Bećiraj en Stefan Savić. Vukčević zou gewisseld worden ten faveure van Nikolić.[8]
.jpg)
.svg){kind=small}
Joegoslavië
Budućnost Podgorica
Sporting Braga
Levante
Al-Ahli
