Nul-één-wet van Blumenthal
De nul-één-wet van Blumenthal, genoemd naar R. M. Blumenthal, is een stelling op het gebied van de stochastische processen. Net als alle nul-één-wetten beschrijft de stelling een klasse gebeurtenissen die slechts kunnen optreden met kans 0, dan wel met kans 1.
Stelling[bewerken | brontekst bewerken]
Laat een kansruimte zijn en een daarop gedefinieerde brownse beweging met filter . Dan is de σ-algebra , gedefinieerd door
- ,
P-triviaal, wat wil zeggen dat voor alle geldt: of .
bevat dus precies die gebeurtenissen die slechts voor willekeurig kleine van afhangen. Zo is bijvoorbeeld de gebeurtenis en is .
Literatuur[bewerken | brontekst bewerken]
- Blumenthal, R.M.: An extended Markov property. In: Transactions of the American Mathematical Society. Band 85, 1957, S. 52-72.
- Klenke, Achim: Wahrscheinlichkeitstheorie, Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2008, ISBN 978-3-540-76317-8