Hypothese (statistiek)

In de statistische toetsingstheorie worden hypothesen, veronderstellingen, gemaakt over de te onderzoeken kansverdelingen. Er wordt onderscheid gemaakt tussen de nulhypothese, aangeduid met H₀ en de alternatieve hypothese, aangeduid met H₁ of H_A. Het doel van een statistische toets is: door middel van een steekproef een of ander effect aan te tonen. De gevolgde methode is dat men voorlopig aanneemt dat het effect niet bestaat, en nagaat of deze veronderstelling stand kan houden in het licht van de gevonden resultaten. Daarom kiest men als nulhypothese de veronderstelling dat het effect niet bestaat, en hoopt men deze hypothese te verwerpen. Als alternatieve hypothese kiest men de veronderstelling dat het gezochte effect bestaat. Het is deze alternatieve hypothese die men tracht te "bewijzen". Hoewel de alternatieve hypothese vaak het complement is van de nulhypothese (en dan eigenlijk overbodig), hoeft dit niet noodzakelijkerwijs het geval te zijn.

De term nulhypothese werd voor het eerst genoemd in 1934 door de Engelse geneticus en statisticus Fisher. Het concept van de alternatieve hypothese maakte geen deel uit van de formulering door Fisher. Het waren Jerzy Neyman en Egon Pearson die dit begrip formaliseerden.

Voorbeeld

Het vermoeden bestaat dat vrouwen vaker een verkoudheid hebben dan mannen. Als nulhypothese stelt men dat vrouwen en mannen even vaak een verkoudheid hebben. De alternatieve hypothese is in dit geval dat vrouwen vaker verkouden zijn dan mannen. Vervolgens neemt men steekproeven van bijvoorbeeld willekeurig 1000 vrouwen en 1000 mannen, en kijkt hoe dikwijls zij een verkoudheid hadden gedurende het voorbije jaar. Naarmate de gevonden aantallen bij de vrouwen en de mannen sterker uiteenlopen, wordt de nulhypothese minder aannemelijk. Als resultaat van het experiment wordt vaak besloten de nulhypothese te verwerpen, de kans dat de nulhypothese dan ten onrechte wordt verworpen is de onbetrouwbaarheid $\alpha$ van de toets. Het is ook mogelijk dat de nulhypothese niet wordt verworpen terwijl er wel degelijk een effect is. De kans hierop wordt het onderscheidend vermogen $\gamma$ van een toets genoemd. Om de onbetrouwbaarheid en het onderscheidend vermogen te berekenen, moeten de betrokken kansverdelingen bekend zijn, of er wordt gebruikgemaakt van verdelingsvrije toetsen.

Enkelvoudige versus samengestelde hypothesen

Men maakt nog onderscheid in enkelvoudige en samengestelde hypothesen.

Een enkelvoudige hypothese is een veronderstelling waarmee de betrokken kansverdeling volledig bepaald is. Een samengestelde hypothese legt de betrokken verdeling niet volledig vast en laat daarvoor verschillende mogelijkheden toe. Veelal zijn nulhypothesen enkelvoudig of is er bij een samengestelde nulhypothese een equivalente enkelvoudige. Alternatieve hypothesen zijn vaak samengesteld.

Zie ook

• P-waarde
• Statistische toets

Noten