p-waarde

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

De p-waarde of overschrijdingskans (van een gegeven steekproefuitkomst) is de kans dat in de verdeling gegeven door de nulhypothese de waarde van de toetsingsgrootheid wordt behaald of overschreden (links, rechts dan wel tweezijdig). De p-waarde is dus gebaseerd op de specifieke steekproefwaarde.

De p-waarde geeft aan hoe extreem de gevonden waarde voor de toetsingsgrootheid in de verdeling onder de nulhypothese is. Hoe kleiner de p-waarde, hoe extremer de uitkomst. In de praktijk worden waarden van 5% en 1% aangehouden als grens; is de p-waarde kleiner, dan spreekt men van een significante, resp. sterk significante uitkomst.

De p-waarde vat als het ware de bewijskracht van de steekproefuitkomst in gestandaardiseerde vorm samen. Als de toetsingsgrootheid T is en de steekproef daarvoor de waarde t oplevert, is:

de linker overschrijdingskans:

P(T\le t|H_0),

de rechter overschrijdingskans:

P(T\ge t|H_0)

en de tweezijdige overschrijdingskans:

2 \min(P(T\ge t|H_0),P(T\le t|H_0))

Voorbeeld[bewerken]

Iemand heeft het vermoeden dat een dobbelsteen minder vaak zes gooit dan 1 op de 6 keer. Hij heeft 180 keer met de dobbelsteen gegooid en daarbij kwam 20 keer zes boven. Het aantal keren zes is de toetsingsgrootheid T. De nulhypothese is dat de kans op zes gewoon 1/6 is. Onder de nulhypothese is T binomiaal verdeeld met parameters n = 180 en succeskans 1/6. We zullen de nulhypothese verwerpen als we voor T een te kleine waarde vinden; de p-waarde is dus (linkseenzijdig):

p = P(T \leq 20| H_0) .

Deze kans kan berekend worden door een normale benadering van de binomiale verdeling. We kunnen onder de nulhypothese T als normaal verdeeld beschouwen met verwachting 30 en standaardafwijking 5. Dan vinden we, met Z N(0,1)-verdeeld:

p = P(T \leq 20| H_0) \approx P(Z \leq \frac{20-30}{5}) = P(Z \leq -2)\approx 2,3% .

Als de vooropgestelde grenswaarde op 5% gezet is, is de gevonden waarde van 2,3% kleiner dan het significantieniveau en dus reden om aan de zuiverheid van de dobbelsteen te twijfelen.