p-waarde

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

De p-waarde of overschrijdingskans (van een gegeven steekproefuitkomst) is de kans dat in de verdeling gegeven door de nulhypothese de waarde van de toetsingsgrootheid wordt behaald of overschreden (links, rechts dan wel tweezijdig). De p-waarde is dus gebaseerd op de specifieke steekproefwaarde.

De p-waarde geeft aan hoe extreem de gevonden waarde voor de toetsingsgrootheid in de verdeling onder de nulhypothese is. Hoe kleiner de p-waarde, hoe extremer de uitkomst. In de praktijk worden waarden van 5% en 1% aangehouden als grens; is de p-waarde kleiner, dan spreekt men van een significante, resp. sterk significante uitkomst.

De p-waarde vat als het ware de bewijskracht van de steekproefuitkomst in gestandaardiseerde vorm samen. Als T de toetsingsgrootheid is en de steekproef daarvoor de waarde t oplevert, is:

de linker overschrijdingskans:

P(T\le t|H_0),

de rechter overschrijdingskans:

P(T\ge t|H_0)

en de tweezijdige overschrijdingskans:

2 \min(P(T\ge t|H_0),P(T\le t|H_0))

De p-waarde is alleen geschikt om een nulhypothese te toetsen tegen een alternatieve hypothese en doet geen uitspraak over de waarschijnlijkheid van de nulhypothese of alternatieve hypothese.

Statistische toetsen die gebruik maken van p-waarden komt men veel tegen in wetenschap, met name sociale wetenschappen, medische wetenschappen en economie. In het algemeen geldt dat een wetenschappelijk onderzoek op grond van een statistische analyse alleen geschikt is voor publicatie als er een significant restultaat is.

Voorbeeld[bewerken]

Iemand heeft het vermoeden dat een dobbelsteen minder vaak zes gooit dan 1 op de 6 keer. Hij heeft 180 keer met de dobbelsteen gegooid en daarbij kwam 20 keer zes boven. Het aantal keren zes is de toetsingsgrootheid T. De nulhypothese is dat de kans op zes gewoon 1/6 is. Onder de nulhypothese is T binomiaal verdeeld met parameters n = 180 en succeskans 1/6. De nulhypothese wordt verworpen wanneer voor T een te kleine waarde wordt gevonden; de p-waarde is dus (linkseenzijdig):

p = P(T \leq 20| H_0) .

Deze kans kan berekend worden door een normale benadering van de binomiale verdeling. Onder de nulhypothese kan T als normaal verdeeld beschouwd worden met verwachting 30 en standaardafwijking

\sqrt{180\cdot \tfrac 16 \cdot \tfrac 56}= 5.

Dan volgt, met Z N(0,1)-verdeeld:

p = P(T \leq 20| H_0) \approx P\left(Z \leq \frac{20-30}{5}\right) = P(Z \leq -2)\approx 2,3% .

Als de vooropgestelde grenswaarde op 5% gezet is, is de gevonden waarde van 2,3% kleiner dan het significantieniveau en dus reden om aan de zuiverheid van de dobbelsteen te twijfelen.

Kritiek op het gebruik van p-waarden[bewerken]

Er wordt recentelijk veel kritiek geleverd op het gebruik van p-waarden in wetenschappelijke publicaties die relevante verbanden aan zouden tonen. Bij een bepaalde set waarnemingen kunnen veel hypothesen geformuleerd worden die vervolgens getoetst worden. Het jagen op een vraag die een significant resultaat oplevert noemt men wel "p-hacking" en leidt vaak tot foute conclusies.[1] Dit ligt besloten in de betekenis van de p-waarde. Een p-waarde van bijvoorbeeld 5% voor een steekproefresultaat, betekent dat in 1 op de 20 steekproeven de conclusie dat het veronderstelde effect daadwerkelijk aanwezig is, niet correct is. Door op p-waardes te jagen, worden vaak resultaten gevonden die niet herhaalbaar blijken.[2]

Bronnen, noten en/of referenties
  1. John P. A. Ioannidis (2005) "Why Most Published Research Findings Are False", PLoS Med 2(8): e124. DOI:10.1371/journal.pmed.0020124
  2. Regina Nuzzo (2014) "Scientific method: Statistical errors", Nature 506, pp. 150–152 DOI:10.1038/506150a