Variatiecoëfficiënt

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

In de statistiek wordt de variatiecoëfficiënt gebruikt als relatieve spreidingsmaat, wat inhoudt dat de spreiding gemeten wordt ten opzichte van de verwachtingswaarde of het gemiddelde. De variatiecoëfficiënt is zowel gedefinieerd voor een steekproef als voor een populatie.

Definitie[bewerken]

Populatie[bewerken]

Voor een populatie of kansverdeling met populatiegemiddelde (verwachtingswaarde) \mu\neq 0 en (populatie)standaardafwijking \sigma, is de variatiecoëfficiënt gedefinieerd als


    c_v = {\sigma \over |\mu|}.

Steekproef[bewerken]

Voor een steekproef met steekproefgemiddelde \bar{x}\neq 0 en (steekproef)standaardafwijking s, is de (steekproef)variatiecoëfficiënt gedefinieerd als


    c_v = {s \over |\bar{x}|}.

Voorbeeld[bewerken]

Stel we hebben als steekproef de waarden 1, 2, 4, 4 en 9 gevonden. Het gemiddelde in de steekproef is

\bar{x}=\frac{20}{5}=4,

en de standaardafwijking is

s=\sqrt{\frac{1}{4}(9+4+0+0+25)} \approx 3{,}08.

De variatiecoëfficiënt is dus:

c_v = {3{,}08 \over 4} = 0{,}77.

Toepassing[bewerken]

De variatiecoëfficiënt is dimensieloos en kan dus goed gebruikt worden om verschillende populaties te vergelijken, zeker wanneer deze populaties sterk uiteenlopende gemiddelden hebben. De variatiecoëfficiënt is in feite een maat voor relatieve spreiding: hij meet de mate van spreiding, via de standaardafwijking, maar relatief ten opzichte van de gemiddelde ligging van de waarden.