Harmonisch gemiddelde

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

Het harmonisch gemiddelde is een speciaal gemiddelde, van toepassing bij het berekenen van gemiddelden van verhoudingsgetallen. Het harmonisch gemiddelde h is de inverse van het rekenkundig gemiddelde van de inversen van de n te middelen getallen x_1, \ldots, x_n. In formule:


 h = \frac 1{{1 \over n} \sum_{i=1}^n{1 \over x_i}}=\frac n{\sum_{i=1}^n{1 \over x_i}}

Deze formule wordt vaak geschreven als:


 \frac 1h = {1 \over n} \sum_{i=1}^n{1 \over x_i}

Voorbeeld[bewerken]

De gemiddelde snelheid van twee ritten over dezelfde afstand, gereden met verschillende maar constante snelheid, is het harmonisch gemiddelde van de beide snelheden. Als de heenreis wordt gereden met 100 km/u en de terugreis met 120 km/u, is de gemiddelde snelheid van de totale rit het harmonisch gemiddelde van de twee snelheden, 109 km/u. Als in plaats van de lengte, de tijdsduur van de ritten gelijk is, dient men het rekenkundig gemiddelde te gebruiken.

Toepassing[bewerken]

In de verkeerskunde wordt het harmonische gemiddelde van snelheden (berekend uit de gemeten passeersnelheden van voertuigen op een wegdoorsnede) gebruikt in verkeersafwikkelingsberekeningen.

Als In de elektrotechniek elk van parallel geschakelde weerstanden vervangen wordt door het harmonisch gemiddelde van die weerstanden, is de vervangingsweerstand hetzelfde. Analoog geldt dit voor het geleidingsvermogen van in serie geschakelde weerstanden.