Kwartiel

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

In de statistiek is een kwartiel een van de drie waarden die een geordende set data, de steekproef of populatie, in vier gelijke delen opdeelt. Elk deel is dus een kwart van de dataset. Men spreekt van eerste, tweede en derde kwartiel en noteert deze als Q1, Q2 en Q3.

In deze systematiek worden de uitersten van de dataset, het minimum en het maximum wel genoteerd als Q0 en Q4. Met de zo bepaalde vijf kwartielen kan een dataset kort samengevat worden in wat de vijf-getallensamenvatting heet.

Dus:

  • eerste kwartiel (Q1) = getalswaarde die de laagste 25% van de getalswaarden onderscheidt van de hogere waarden = 25ste percentiel
  • tweede kwartiel (Q2) = mediaan = getalswaarde die het midden van de set aangeeft = 50ste percentiel
  • derde kwartiel (Q3) = getalswaarde die de hoogste 25% van de getalswaarden onderscheidt van de lagere waarden = 75ste percentiel

Het verschil tussen het eerste en het derde kwartiel (Q3 - Q1) wordt de interkwartielafstand genoemd.

Op dezelfde wijze wordt gesproken over

  • kwintielen, die de set in 5 gelijke delen opdelen;
  • decielen die de set in tien gelijke delen opdelen;
  • Percentielen, die de set in 100 gelijke delen opdelen.

Berekenen van de kwartielen[bewerken]

Een veel gebruikte manier om van een geordende set met N waarden Q1 en Q3 te berekenen is als volgt:

Q_1= waarde met rangnummer \left\lbrack \frac{N+1}{4}\right\rbrack
Q_3= waarde met rangnummer \left\lbrack\frac{3N+3}{4}\right\rbrack

[x] is de notatie voor het afronden naar de dichtstbijzijnde gehele waarde. Voor Q2: zie mediaan.

Merk op dat er ook ander methoden bestaan om de kwartielen te berekenen, met een mogelijk andere uitkomst, afhankelijk van de grootte van N. Zie bijvoorbeeld Mathworld.

Zie ook interkwartielafstand als spreidingsmaat.

Externe link[bewerken]