Gewogen gemiddelde

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

Het gewogen gemiddelde van een reeks getallen met bijhorende reële positieve gewichten, is een gemiddelde waarvan de waarde het meest beïnvloed wordt door de getallen met het grootste gewicht. Dit gewicht, ook weegfactor genoemd, kan bv. een betrouwbaarheid uitdrukken, of het kan de populatiegrootte zijn die hoort bij getallen die zelf het gemiddelde zijn van een deelpopulatie.

Gewogen rekenkundig gemiddelde[bewerken]

Het gewogen rekenkundig gemiddelde van n getallen x_1, \cdots, x_n met de gewichten g_1, \cdots, g_n, wordt gegeven door de formule:


\bar{x} = { \sum_{i=1}^n{g_i x_i} \over \sum_{i=1}^n{g_i}}

Gewogen harmonisch gemiddelde[bewerken]

Het gewogen harmonisch gemiddelde van n getallen x_1, \cdots, x_n met de gewichten g_1, \cdots, g_n, wordt gegeven door de formule:


\bar{x} = \frac{ \sum_{i=1}^n{g_i}}{ \sum_{i=1}^n \frac{g_i}{x_i}}

Voorbeeld[bewerken]

Het gewogen rekenkundig gemiddelde van de getallen x_1=10,x_2=20,x_3=30,x_4=40 met gewichten g_1=4,g_2=3,g_3=2,g_4=1 wordt gegeven door:


\bar{x} = \frac{4\cdot 10 + 3\cdot 20 + 2\cdot 30 +1\cdot 40}{4+3+2+1} = \frac{200}{10} = 20.

Het gewogen harmonisch gemiddelde van dezelfde getallen en gewichten wordt gegeven door:


\bar{x} = \frac{4+3+2+1}{\frac{4}{10} + \frac{3}{20} + \frac{2}{30} + \frac{1}{40}} = \frac{10}{\frac{77}{120}} = \frac{1200}{77} \approx 15,58441..