Overleg:Grootste en kleinste element

Maximum en minimum

Bij maximaal en minimaal element worden grootse en kleinste element gewoon maximum en minimum genoemd. Ook de Duitse W. doet dat zo. De Engelse W. beperkt dit tot totaal geordende verzamelingen. Madyno (overleg) 20 mrt 2022 11:59 (CET)

Niet-equivalent

@Patrick: Ik denk dat je met je wijziging de begrippen minimaal en maximaal verwart met kleinste en grootste. Madyno (overleg) 12 apr 2022 23:03 (CEST)

$s\lesssim m$ (in de definitie) betekent kleiner dan of equivalent. Een element $m\in S$ heet dus een grootste element van $S$ als voor alle $s\in S$ geldt dat $s$ kleiner is dan $m$ of equivalent is aan $m$. De inleiding stelt terecht 'Grootste of kleinste elementen bestaan niet in alle gevallen, en als ze bestaan hoeven ze niet eenduidig te zijn.' Elementen die equivalent zijn aan een grootste element zijn ook grootste elementen. - Patrick (overleg) 13 apr 2022 01:57 (CEST)

De term 'niet-equivalent' vind ik niet op z'n plaats in de intro. Hoe vermijden we dat? Madyno (overleg) 13 apr 2022 10:55 (CEST)

Ik - niet deskundig - denk dat we dat gewoon weg kunnen laten. Zie ook en:Greatest element and least element. Volgens mijn beperkte begrip is als er meer dan 1 maximaal grote of meer dan 1 maximaal kleine is, dat er dan geen grootste of kleinste element is. Met dat equivalente breng je daar mi verwarring in. Wmb was deze versie vrij duidelijk. (Mijn voorkeur gaat echter uit naar de begrippen aan het begin te zetten, de definitie daarachter, het gebied eventueel daarachter, en alle verwijzingen naar noemen te vermijden. Het wordt niet "grootste element" genoemd (woordenboek) maar het ís daadwerkelijk het grootste element (encyclopedie).) — Zanaq (?) 13 apr 2022 11:03 (CEST)

Ik heb de inleiding vereenvoudigd. Er hoeft geen definitie in, want globaal zijn het bekende termen.

Het is soms wat willekeurig hoe artikelen zich al of niet beperken tot posets. De uitbreiding door Madyno naar de preorde vind ik wel zinnig. In de toepassing van de preferentierelatie: er kunnen meerdere dingen zijn die je het liefste hebt, en onderling even graag hebt.

Patrick (overleg) 13 apr 2022 11:53 (CEST)

Mi een verslechtering. Een definitie is wel nodig, en is belangrijker dan het deelgebied. — Zanaq (?) 13 apr 2022 11:58 (CEST)

┌────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘ @Patrick:Is het niet zo dat als een deelverzameling twee onvergelijkbare elementen bevat, er geen grootste of kleinste element is? Zie de definitie. Madyno (overleg) 8 sep 2022 14:16 (CEST)

Ik zie nu dat de definities in de inleiding niet kloppen. In dit geval moeten de definities daar nauwkeurig zijn of weggelaten worden, een tussenvorm is hier heel verwarrend. - Patrick (overleg) 8 sep 2022 15:29 (CEST)

Ik heb mijn correctie aangepast, de tekst klopt nu volgens mij voor een willekeurige preorde. Een lezer die niet weet wat een preorde is zal wel de nuances ontgaan. Een andere mogelijkheid is de inleiding expliciet te beperken tot een meer specifiek soort orde, bijvoorbeeld een totale preorde. - Patrick (overleg) 8 sep 2022 22:40 (CEST)