Overleg:Rotatie (meetkunde)

Een meer algemene definitie van het begrip rotatie

Door de speciale realtiviteitstheorie heeft het begrip rotatie een meer algemene betekenis gekregen. Naast het begrip circulaire rotatie, waarbij het punt (a,b) in Cartesische coördinaten bij rotatie om de oorsprong (0,0) met hoek φ wordt afgebeeld op (a cos φ - b sin φ, a sin φ + b cos φ), kennen we ook het begrip hyperbolische rotatie. Bij een hyperbolische rotatie wordt het punt (a,b) in Cartesische coördinaten bij rotatie met een factor ω afgebeeld op (a cosh ω - b sinh ω, - a sinh ω + b cosh ω).

Bij een circulaire rotatie kan de rotatie worden weergegeven door vermenigvuldiging van de matrix

${\begin{bmatrix}\cos \phi &-\sin \phi \\\sin \phi &\cos \phi \\\end{bmatrix}}$

met de coördinaten van het punt in een kolommatrix.

Bij een hyperbolische rotatie kan de rotatie worden weergegeven door vermenigvuldiging van de matrix

${\begin{bmatrix}\cosh \omega &-\sinh \omega \\-\sinh \omega &\cosh \omega \\\end{bmatrix}}$

met de coördinaten van het punt in een kolommatrix.

Een speciaal geval van een hyperbolische rotatie is de Lorentztransformatie.

Naar analogie van het begrip circulaire rotatie zou men ook kunnen spreken over het begrip elliptische rotatie en naar analogie van het begrip hyperbolische rotatie zou men ook kunnen spreken over het begrip parabolische rotatie. Deze vormen van rotatie zijn echter nog niet besproken in de literatuur.

Matrixvermenigvuldiging

Matrixvermenigvuldiging is in eigenlijke zin een vermenigvuldiging van twee matrices; in dit artikel wordt het werk van de matrix als operator op een vector matrixvermenigvuldiging genoemd, een oneigenlijk gebruik van deze term. --Havang (overleg) 11 apr 2011 14:24 (CEST)

Beste Havang, daar zit zeker wat in; welke Nederlandstalige term zou jij als alternatief willen gebruiken voor het vermenigvuldigen van een matrix met een vector? Mvg JRB (overleg) 11 apr 2011 19:18 (CEST)

Een enkelvoudige term ken ik niet, ik gebruikte zelf vroeger <<een matrix loslaten op een vector>> maar dat klinkt niet encyclopedisch. Op deze discussiepagina hierboven spreekt men van <<vermenigvuldiging van de matrix (...) met de coördinaten van het punt in een kolommatrix>>. Dat zou in het artikel niet misstaan, hoewel ... met de vector als kolommatrix is het toch weer matrixvermenigvuldiging. Misschien is de discussie hier al voldoende verheldering van dit punt en behoeft het artikel geen aanpassing. --Havang (overleg) 11 apr 2011 19:58 (CEST)