Overleg:Verwachting (wiskunde)

Ben het wel eens met verwijdering. Maar een bespreking van hoe de levensverwachting wordt berekend is zou wel interessant zijn. Het is ook weer niet het gemiddelde.

Het is ook wel logisch: je kan niet simpelweg de gemiddelde leeftijd nemen van iedereen die overlijdt, en dat de levensverwachting noemen. Bij een door-de-jaren-groeiende levensverwachting, wordt de berekende levensverwachting dan altijd te laag. Je wil eigenlijk de gemiddelde sterfte-leeftijd weten van iedereen die nu nog leeft (evt uitgesplitst per groep: man/vrouw, leeftijdsklasse etc). En niet van iederen die afgelopen jaar overleden is. Ja, en dat weet je nog niet...

Er is een "Sullivan methode" om de levensverwachting uit te rekenen. Maar hoe die werkt ben ik nog niet achter.

--Taka 18 mei 2004 18:15 (CEST)

opmerkingen bij nieuwe versie van deze pagina

Geheel akkoord met deze naamgeving. Bij de abstracte definitie onderaan heb ik enige twijfel of het echt 100% exact is. Opmerking vooraf: ik neem aan dat we stochast en stochastische variabele als identieke begrippen behandelen?

Onderaan staat:

Als X een stochast is op de kansruimte (Ω, P), ....

Dit geeft aan dat er een kansruimte (Ω, P) bestaat, en dat er daarna nog eens een 'stochast' (zelf gebruik ik meestal de term 'stochastische variabele') wordt gedefinieerd. Ik meen echter dat de kansverdeling P direct gekoppeld is aan de stochast. De stochast heeft een bepaalde functie F(x) = Pr(X <= x), en daaruit is weer de verdelingsfunctie f(x) af te leiden (dit moet binnen Wikipedia nog allemaal worden opgebouwd; bij kansrekening heb ik een aanzet gegeven door een aantal begrippen alvast met elkaar in verband te brengen).

Bijvoorbeeld: bij een continue kansverdeling geldt dat f(x) = dF(x)/dx.

In ieder geval heb ik enige twijfel rondom het eerst neerzetten van een kansruimte (Ω, P), en daar overheen nog eens een stochast definiëren. Kan je het toelichten? Groet, Bob.v.R 23 mei 2004 17:37 (CEST)

Ik geloof je direct. Mijn kennis over kansruimten is zeer beperkt. Het stukje over de formele definitie was een vlugge (en misschien wel slordige) vertaling van de Engelse wikipedia. Op internet vond ik dit college-dictaat, waarin een stochast X inderdaad gedefinieerd wordt als een functie van Ω naar R. De kansruimte en P komen daar dus niet in voor. In hetzelfde dictaat wordt een kansruimte trouwens gedefinieerd als een drietal (Ω, A, P), waarbij A een collectie van deelverzamelingen van Ω is. Dat zou betekenen dat de vermelding van de kansruimte ook onvolledig is. RonaldW 23 mei 2004 18:23 (CEST)

Interessant dictaat. We mogen er niet uit copiëren, maar als naslagwerk kan het geen kwaad. Inderdaad moet je formeel bij een kansruimte uitgaan van een tripel zoals door jou genoemd. De A komt om de hoek als je niet alle mogelijke deelverzamelingen van $\Omega$ toelaat, maar een bepaalde subset van mogelijke deelverzamelingen. Bij axioma's van de kansrekening heb ik deze laatste subtiliteit (de introductie van de verzameling A) achterwege gelaten, gelet op de leesbaarheid van Wikipedia voor een breed publiek. Mijn idee is dat bij maattheorie de theoretische achtergrond 100% exact in beeld kan worden gebracht, inclusief A, en de eigenschappen die van A worden geëist.

Wat betreft 'verwachting' zijn we het er misschien over eens dat gebruiken van de Lebesque integraal een wat abstracte definitie oplevert, en dat er daarnaast ook definities gegeven kunnen worden die iets meer met de benen op de grond staan. Echter, de logische volgorde is om eerst stochastische variabele (en ook continue stochastische variabele en discrete stochastische variabele) te definiëren. Als dat gebeurd is, dan is het koud kunstje om een adequate definitie van verwachting te geven. Dus wellicht moeten we daar nu eerst op wachten. In de tussentijd kan ik kijken of ik de definitie met de Lebesque integraal alvast wat kan bijschaven. Groeten, Bob.v.R 23 mei 2004 19:31 (CEST)

---

Beste mensen,

"...leesbaarheid voor een breed publiek": zou ik met het oog op dat doel jullie mogen vragen om te proberen deze pagina door de ogen van een alpha te bekijken, en wat meer met voorbeelden te willen larderen? Wat is, bijvoorbeeld, een stochastische variabele? Met vriendelijke groet, MartinD 23 mei 2004 19:43 (CEST)

Eerst nog even reagerend op de eerdere discussie: de Engelse formule zou toch weleens correct kunnen zijn. De stochastische variabele X is een functie van $\Omega$ naar de verzameling van de reële getallen. En de kansfunctie van P op $\Omega$ is te vertalen naar een kansfunctie van P op X.

Nu een reactie op MartinD: het onderdeel kansrekening is binnen Wikipedia nog in opbouw. Hopelijk verschijnen er in de toekomst inderdaad definities van onder andere het door jou genoemde stochastische variabele. Daarna kan er verder worden gewerkt aan de leesbaarheid van de pagina 'verwachting (wiskunde)'.

Groet, Bob.v.R 23 mei 2004 19:53 (CEST)

Dank voor de snelle reactie. Ik volg de ontwikkeling met belangstelling. (Heb voor m'n werk regelmatig met statistiek te maken...) Ad leesbaar: ik schreef laatst een verhaal over "tracking error", en ik dacht dat ik het redelijk helder had gezegd; reactie: "(...)Ik kan er geen touw aan vastknopen.(...)". Ik ben toen maar gaan herschrijven... Met vriendelijke groet, MartinD 23 mei 2004 20:04 (CEST)

Okay, inmiddels zijn er definities van genoemde begrippen, en heb ik naar aanleiding daarvan definities en voorbeelden toegevoegd bij 'verwachting'; ik hoop dat de voorbeelden helpen. Enige basiskennis van de wiskunde blijft natuurlijk toch wel noodzakelijk bij het interpreteren van de definities en voorbeelden. Bob.v.R 12 jun 2004 15:29 (CEST)

Externe links aangepast

Hallo medebewerkers,

Ik heb zojuist 1 externe link(s) gewijzigd op Verwachting (wiskunde). Neem even een moment om mijn bewerking te beoordelen. Als u nog vragen heeft of u de bot bepaalde links of pagina's wilt laten negeren, raadpleeg dan deze eenvoudige FaQ voor meer informatie. Ik heb de volgende wijzigingen aangebracht:

• Archief https://web.archive.org/web/20170630173713/http://jeff560.tripod.com/stat.html toegevoegd aan https://jeff560.tripod.com/stat.html

Zie de FAQ voor problemen met de bot of met het oplossen van URLs.

Groet.—InternetArchiveBot (Fouten melden) 9 nov 2017 22:20 (CET)