Continue stochastische variabele

Een continue stochastische variabele is een stochastische variabele X met absoluut continue verdelingsfunctie. Het waardenbereik van een continue stochastische variabele bevat overaftelbaar veel elementen. Onder 'waardenbereik' verstaan we hierbij de verzameling van die elementen x $\in \mathbb{R}$ waarvoor de kansdichtheid van X een waarde groter dan nul heeft.

Eigenschappen

Een continue stochastische variabele heeft de eigenschap dat voor alle x in het waardenbereik geldt dat Pr(X = x) = 0. Anders gezegd: omdat een continue variabele met een eindig waardenbereik een oneindig aantal mogelijke waarden kan hebben, is de kans op een waarde die exact gelijk is aan een willekeurige waarde x in dat waardenbereik, gelijk aan 0. Voor eindige deel-intervallen $[a,b]$ in het waardenbereik van X zal echter gelden dat $Pr(X \in [a,b]) \ge 0$.

Voorbeeld

Beschouw de stochastische variabele X met waardenbereik $[0,2]$ en cumulatieve verdelingsfunctie $F_{X}(x) = x^{3}/8$ voor $x \in [0,2]$, en $F_{X}(x) = 0$ voor $x < 0$, en $F_{X}(x) = 1$ voor $x > 2$.

Deze X is een continue stochastische variabele, met kansdichtheid $f_{X}(x) = \frac{3}{8} x^{2}$ voor $x \in [0,2]$, en $f_{X}(x) = 0$ voor $x \notin [0,2]$.