Dwyer speelt bijna zijn hele carrière op de EuroPro Tour en de Europese Challenge Tour. Zijn topjaar was 2005, waarin hij de play-off van Joakim Bäckström verloor en 2de werd bij het Saint-Omer Open, dat ook meetelde voor de Europese Tour. Eind 2005 promoveerde hij naar de Europese PGA Tour, waar hij aan het einde van het jaar weer zijn spelerskaart verloor.