Perfect magische kubus

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

Een perfect magische kubus is een bijzonder soort magische kubus, waarin naast de rijen in de drie richtingen van de ribben en de lichaamsdiagonalen ook de diagonalen van elk uit te lichten vierkant de magische constante als som hebben.

De oudst bekende perfect magische kubus, van orde 8, werd gepubliceerd in een krant, de Cincinnati Commercial, op 11 maart 1875 door Gustavus Frankenstein. Van orde 2, 3, en 4 bestaan geen perfect magische kubussen. Van de ordes van 5 tot en met 12 is inmiddels bekend dat ze wel bestaan [1]. De perfect magische kubussen van orde 5 en 6 stammen uit 2003, gevonden door de Duitser Walter Trump, die van orde vijf samen met de Fransman Christian Boyer [2].

De orde 5 perfect magische kubus[bewerken]

De door Trump en Boyer gevonden magische kubus bevat de getallen 1 tot en met 125, de magische som is 315.


1e laag - 2e laag


\begin{bmatrix}
25 & 16 & 80 & 104 & 90\\
115 & 98 & 4 & 1 & 97 \\
42 & 111 & 85 & 2 & 75 \\
66 & 72 & 27 & 102 & 48 \\
67 & 18 & 119 & 106 & 5\\
\end{bmatrix}


\begin{bmatrix}
91 & 77 & 71 & 6 & 70\\
52 & 64 & 117 & 69 & 13 \\
30 & 118 & 21 & 123 & 23 \\
26 & 39 & 92 & 44 & 114 \\
116 & 17 & 14 & 73 & 95\\
\end{bmatrix}

3e laag - 4e laag


\begin{bmatrix}
47 & 61 & 45 & 76 & 86\\
107 & 43 & 38 & 33 & 94 \\
89 & 68 & 63 & 58 & 37 \\
32 & 93 & 88 & 83 & 19 \\
40 & 50 & 81 & 65 & 79\\
\end{bmatrix}


\begin{bmatrix}
31 & 53 & 112 & 109 & 10\\
12 & 82 & 34 & 87 & 100 \\
103 & 3 & 105 & 8 & 96 \\
113 & 57 & 9 & 62 & 74 \\
56 & 120 & 55 & 49 & 35\\
\end{bmatrix}

5e laag -


\begin{bmatrix}
121 & 108 & 7 & 20 & 59\\
29 & 28 & 122 & 125 & 11 \\
51 & 15 & 41 & 124 & 84 \\
78 & 54 & 99 & 24 & 60 \\
36 & 110 & 46 & 22 & 101\\
\end{bmatrix}

Alternatieve definitie[bewerken]

Voor de perfect magische kubus is ook een andere definite in gebruik geraakt, die is gebaseerd op het pandiagonaal magisch vierkant, dat ook perfect wordt genoemd. Men kan deze definitie goed uitbreiden naar hyperkubussen. Alle lagerdimensionale deelhyperkubussen zijn dan ook perfect.

Er bestaan in deze definitie geen perfect magische kubussen van orde kleiner dan 8, en niet voor even orde die geen viervoudige orde is. Gabriel Arnoux construeerde een orde 17 perfect magische kubus in 1887. F.A.P.Barnard gepubliceerde orde 8 en orde 11 perfect magische kubussen in 1888. Door de moderne definitie zijn er eigenlijk zes klassen van magische kubus: magische kubus, pantriagonale magische kubus, diagonale magische kubus, pantriagdiag magische kubus, pandiagonale magische kubus, en perfecte magische kubus.

Aanvulling[bewerken]

De alternatieve definitie is tegenwoordig meer algemeen in gebruik bij de zogenaamde mathemagiërs (reeds in 1905 in gebruik gezien Planck's "The theory of Path Nasiks" (waar "Path Nasik" overeenkomt met de "moderne" kwalifikatie {perfect})). Teneinde verwarring tegen te gaan is hier gebruikgemaakt van '{' en '}' rond de kwalifikaties. De orde 5 kubus van Trump en Boyer wordt in dezen gekwalificeerd als {diagonaal}. Zo zijn er voor een kubus:

  • {magisch} : rijen, kolommen, "pilaren" en 4 hoofdtriagonalen magisch.
  • {diagonaal} : {magisch} als kubus en alle vierkanten evenwijdig met zijvlakken.
  • {pandiagonaal} : {diagonaal} + alle gebroken diagonalen van de vierkanten.
  • {triagonaal} : de 4 hoofdtriagonalen zijn magisch (komt overeen met {magisch})
  • {pantriagonaal} : alle gebroken triagonalen zijn magisch
  • {perfect} : {pandiagonaal pantriagonaal}

Consistent worden de rijen, kolommen en "pilaren" aangeduid met de term "monagonaal" hetgeen hoger dimensionale hyperkubussen eenvoudiger maakt om te omschrijven. Formeel kan men dus {magisch} zien als {panmonagonaal triagonaal} waarvan bij gelegenheid gebruik is gemaakt (de "pan" wordt bij "panmonagonaal" gebruikelijk weggelaten en {panmonagonaal} en {monagonaal} worden gelijkwaardig beschouwd.

Externe links[bewerken]

Zie ook[bewerken]

Bronnen, noten en/of referenties