Ovalen van Cassini

De ovalen van Cassini zijn meetkundige figuren met de eigenschap dat het product van de afstand van een punt P tot het eerste brandpunt F met de afstand van P tot het tweede brandpunt F' een constante is, namelijk $c^2$. Dit in tegenstelling tot de ellips, waar de afstanden opgeteld constant zijn. Ze zijn genaamd naar de Italiaans astronoom Giovanni Domenico Cassini (8 juni 1625 – 14 september 1712).

Vergelijking

Als de coördinaten van het eerste en tweede brandpunt respectievelijk F(-a,0) en F'(a,0) zijn dan kan de vergelijking van de pseudo-ellips als volgt geschreven worden:

$(y^2+(x-a)^2)(y^2+(x+a)^2)=c^4$

Vormen

Ovalen van Cassini met brandpunten (–1,0) en (1,0), met verschillende waarden van b².

De ovalen van Cassini nemen verschillende vormen aan. Als $0<c<a$ bestaat de ovaal uit twee aparte ovalen rond de brandpunten. Als $c=a$ is de ovaal gelijk aan een lemniscaat van Bernoulli. Als $a<c<\sqrt2a$ heeft de ovaal een "deuk". Als $c>\sqrt2a$ is deze "deuk" er niet meer, en lijkt de ovaal op een ellips, en als $c$ steeds groter wordt, gaat hij steeds meer op een cirkel lijken.