Wüthrich startte zijn loopbaan bij FC Zürich waar hij speelde tot in 1961 dan trekt hij voor één seizoen naar Servette Genève in dat seizoen veroverd hij samen met zijn ploegmaats zijn enige landstitel. Vervolgens speelde hij voor Grasshopper en het Duitse 1. FC Nürnberg, waar hij telkens maar één seizoen bleef.
Hij speelde dertien interlands voor Zwitserland waarin hij twee keer kon scoren. Hij maakte deel uit van de ploeg die deel nam aan het WK voetbal 1962 in Chili.