Semipriemgetal

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

Een semipriemgetal (ook wel bipriemgetal of pq-getal genoemd) is een natuurlijk getal dat het product is van twee (niet noodzakelijk verschillende) priemgetallen. In september 2008 was het grootste semipriemgetal (243,112,609 − 1)2, met meer dan 25 miljoen cijfers. Dit is het kwadraat van het grootst bekende priemgetal. Het kwadraat van een priemgetal is altijd een semipriemgetal, dus het grootste bekende semipriemgetal zal altijd het kwadraat zijn van het grootst bekende priemgetal. Het is echter niet uitgesloten dat er manieren zijn om een groter semipriemgetal te vinden, zonder de twee factoren te weten, maar tot nu toe is dat alleen voorgekomen bij kleinere semipriemgetallen[1]. De eerste semipriemgetallen zijn:

Semipriemgetal 4 6 9 10 14 15 21 22 25 26 33 34 35 38 39 46 49 51 55 57 ...
Product van priemgetallen 2×2 2×3 3×3 2×5 2×7 3×5 3×7 2×11 5×5 2×13 3×11 2×17 5×7 2×19 3×13 2×23 7×7 3×17 5×11 3×19 ...




Eigenschappen[bewerken]

  • Een semipriemgetal is of een kwadraat van een priemgetal (rij A001248 in OEIS) of het is geen kwadraat van een geheel getal. (rij A006881 in OEIS).
φ(n) = (p – 1) (q – 1) = p q – (p + q) + 1 = n – (p + q) + 1.

Als anders p en q hetzelfde zijn:

φ(n) = φ(p2) = (p – 1) p = p2 – p = n – p.
  • Het totale aantal priemfactoren voor een semipriemgetal is per definitie
\Omega(pq) = 2.
  • Het concept van de Priemgetal zeta functie kan worden gebruikt bij semipriemgetallen, wat zorgt voor constanten als
\sum_{\Omega(n)=2} \frac{1}{n^2} \approx 0.1407604 (rij A117543 in OEIS)
\sum_{\Omega(n)=2} \frac{1}{n(n-1)} \approx 0.17105 (rij A152447 in OEIS)
\sum_{\Omega(n)=2} \frac{\ln n}{n^2} \approx 0.28360 (rij A154928 in OEIS)

Bron[bewerken]

  1. Chris Caldwell, The Prime Glossary: semiprime at The Prime Pages. Retrieved on 2007-12-04.