Fluctuatie-dissipatiestelling

De fluctuatie-dissipatie stelling of theorema in de statistische mechanica voorspelt het gedrag van een systeem dat niet in evenwicht verkeert. Voorbeelden zijn de onomkeerbare (irreversibele) dissipatie van energie tot warmte die beschreven kan worden met behulp van het omkeerbare proces van omkeerbare fluctuaties in thermodynamisch evenwicht. Dankzij de stelling kunnen materiaaleigenschappen voorspeld worden met moleculaire modellen en lineaire responstheorie. De stelling veronderstelt dat de verstoring van het systeem (elektrische velden, mechanische krachten, licht enzovoorts) zwak genoeg zijn zodat relaxatietijden van het systeem niet veranderen.

Het fluctuatie-dissipatie-theorema is van toepassing op zowel systemen die door klassieke natuurkunde beschreven worden als kwantummechanische systemen. Hoewel de stelling voor het eerst door Nyquist in 1928 werd ingevoerd, kwam het bewijs pas in 1951 dankzij Herbert B. Callen en Theodore A. Welton.

De fluctuatie-dissipatie stelling veronderstelt dat de reactie van een systeem in thermodynamisch evenwicht op een kleine verstoring dezelfde is als de reactie op een spontane fluctuatie. Zo is er een direct verband tussen de eigenschappen van de fluctuaties en en de lineaire responsie. Vaak treedt hierbij exponentieel verval op.

Voorbeelden

Brownse beweging

Albert Einstein merkte in zijn artikel over Brownse beweging uit op dat dezelfde willekeurige krachten die een deeltje een de dronkemanswandeling laten uitvoeren ook weerstand van de vloeistof oproepen. De fluctuatie van het deeltje in rust leidt tot dissipatieve weerstand, als het systeem verstoort wordt.

Door gelijkstelling van uitdrukking voor beide factoren vond hij met behulp van statistische fysica een destijds onverwacht verband, de Einstein-Smoluchowski relatie:

$D={\mu _{p}\,k_{B}T}$

met

D de diffusieconstante,

μ de beweeglijkheid van de deeltjes (de verhouding tussen eindsnelheid en de uitwendige kracht, μ = v_d / F

k_B ≈ 1,38065 × 10⁻²³ m² kg s⁻² K⁻¹ de constante van Boltzmann en

T de absolute temperatuur.

Thermische ruis in een weerstand

In 1928 ontdekte John B. Johnson en verklaarde Harry Nyquist de Johnson–Nyquist-ruis. Zonder dat er een stroom loopt, hangt de mean-square spanning af van de weerstand R, $k_{B}T$ en de bandbreedte $\Delta \nu$ waarover de spanning wordt gemeten:

$\langle V^{2}\rangle =4Rk_{B}T\,\Delta \nu .$

Lietratuur

• H. B. Callen en T. A. Welton, Phys. Rev. 83, 34 (1951)

• L. D. Landau en E. M. Lifshitz, Cours de physique théorique t.5 Physique Statistique (Mir); Course of Theoretical Physics

• Umberto Marini Bettolo Marconi, Andrea Puglisi, Lamberto Rondoni, Angelo Vulpiani, Fluctuation-Dissipation: Response Theory in Statistical Physics, arxiv.org

• Audio recording of a lecture by Prof. E. W. Carlson of Purdue University

• Weber J (1956). Fluctuation Dissipation Theorem. Physical Review 101: 1620–1626. DOI: 10.1103/PhysRev.101.1620.

• Felderhof BU (1978). On the derivation of the fluctuation-dissipation theorem. Journal of Mathematical Physics A 11: 921–927. DOI: 10.1088/0305-4470/11/5/021.

• Chandler D (1987), Introduction to Modern Statistical Mechanics. Oxford University Press, 231–265. ISBN 978-0195042771.

• Reichl LE (1980), A Modern Course in Statistical Physics. University of Texas Press, Austin TX, 545–595. ISBN 0-292-75080-3.

• Plischke M, Bergersen B (1989), Equilibrium Statistical Physics. Prentice Hall, Englewood Cliffs, NJ, 251–296. ISBN 0-13-283276-3.

• Pathria RK (1972), Statistical Mechanics. Pergamon Press, Oxford, 443, 474–477. ISBN 0-08-018994-6.

• Huang K (1987), Statistical Mechanics. John Wiley and Sons, New York, 153, 394–396. ISBN 0-471-81518-7.

• Callen HB (1985), Thermodynamics and an Introduction to Thermostatistics. John Wiley and Sons, New York, 307–325. ISBN 0-471-86256-8.
• "Herbert B. Callen, 73, Theoretical Physicist", The New York Times necrologie 27 mei 1993