Standaardfout

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

De standaardfout is in de statistiek de benaming voor de standaardafwijking van het steekproefgemiddelde. De term is afkomstig uit de foutenleer om de nauwkeurigheid aan te geven van een berekend gemiddelde.

De standaardfout is in principe kleiner naarmate de steekproef groter is. De standaardafwijking in het steekproefgemiddelde is recht evenredig met de standaardafwijking van de populatie waaruit de steekproef is getrokken en omgekeerd evenredig met de wortel van het aantal onafhankelijke waarnemingen in de steekproef.

Formule[bewerken]

Zij X_1,X_2,\ldots,X_n een aselecte steekproef van de stochastische variabele X. Dan is de


\mathrm{standaardfout}=\sigma(\overline{X}) = \frac 1{\sqrt{n}}\ \sigma_X

Deze relatie wordt ook de Wortel-n-wet genoemd.

Deze eigenschap geldt voor willekeurige toevalsvariabelen, ook als zij niet een normale verdeling volgen. Voor de praktische statistiek betekent deze eigenschap dat hoe groter het aantal waarnemingen, des te geringer de spreiding in het gemiddelde daarvan, en dus in het algemeen des te nauwkeuriger het gemiddelde bepaald is.