Stelling van Gauss-Wantzel

De stelling van Gauss-Wantzel is een stelling waarin de meetkunde en de getaltheorie worden gecombineerd. De stelling is naar Carl Friedrich Gauss (1777-1855) en Pierre-Laurent Wantzel (1814-1848) genoemd.

De stelling zegt dat het dan en slechts dan mogelijk is een regelmatige $n$-hoek alleen met passer en liniaal te tekenen als de bij $n$ horende indicator $\varphi (n)$ een macht is van $2$. Dit komt ermee overeen dat $n$ het product is van oneven priemfactoren, die allemaal verschillende Fermat-priemgetallen zijn en van een macht van $2$. De enige bekende Fermat-priemgetallen zijn $3,5,17,257$ en $65537$.

Gauss gaf in zijn Disquisitiones arithmeticae $\cos {{\frac {1}{17}}2\pi }$, een exacte waarde geschreven met vierkantswortels.

Voetnoten