Regelmatige veelhoek
Een regelmatige veelhoek is in de meetkunde een tweedimensionale figuur die bestaat uit een eindig aantal lijnstukken die allen dezelfde lengte hebben. Ieder eindpunt van een lijnstuk valt steeds precies samen met een eindpunt van precies een ander lijnstuk. De hoeken die elk paar lijnstukken met elkaar maakt zijn alle hetzelfde.
Een regelmatige n-hoek is dus opgebouwd uit n paarsgewijs met elkaar verbonden identieke lijnstukken die n keer dezelfde hoek met elkaar maken.
 |
 |
 |
 |
Voorbeelden zijn:
Grootte van de hoeken [bewerken]
De grootte van de hoeken van de regelmatige n-hoek is af te leiden door een willekeurig punt binnen de n-hoek te nemen, en van daaruit n lijnstukken te trekken naar de hoekpunten. Wat hierdoor ontstaat zijn n driehoeken. De som van de hoeken van iedere driehoek is 180°. Bij elkaar opgeteld leveren de hoeken van de n driehoeken een totaal van n × 180°. Hiervan bevindt zich (na aftrekken van de hoeken die samenkomen bij het inwendige punt) n × 180° − 360° langs de randen van de veelhoek. Omdat alle n hoeken van de veelhoek even groot zijn, is derhalve de grootte van elke hoek gelijk aan
Bijvoorbeeld zijn de hoeken in een regelmatige vijfhoek 108°.
Construeerbaarheid [bewerken]
Een regelmatige n-hoek is construeerbaar met passer en liniaal dan en slechts dan als de oneven priemfactoren van n allemaal verschillende Fermat-priemgetallen zijn. De enige bekende Fermat-priemgetallen zijn 3, 5, 17, 257 en 65537.
