Punt (wiskunde)
Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
In de meetkunde, de topologie en andere hieraan gerelateerde takken van de wiskunde is een punt een basisbegrip om een specifieke positie binnen een ruimte aan te duiden. Een punt wordt gekarakteriseerd door het feit dat een punt geen volume, oppervlakte, lengte of enig ander meerdimensionaal analogon kent. Als een direct gevolg van deze definitie is een punt een object zonder dimensie, men zegt wel nuldimensionaal. Gezien de aard van een punt als een van de eenvoudigste meetkundige concepten, komen punten vaak voor als fundamentele bouwstenen in de meetkunde, de natuurkunde, vectorafbeeldingen en in veel andere gebieden.
[bewerken] Punten in de Euclidische meetkunde
Binnen het raamwerk van de Euclidische meetkunde is een punt een elementair object, een basisbegrip. Euclides definieerde een punt oorspronkelijk nogal vaag, als: "dat wat geen delen heeft". Deze definitie sluit aan op het moderne intuïtieve begrip van een punt als een object zonder dimensie .
In de tweedimensionale Euclidische ruimte wordt een punt weergegeven door een geordend paar getallen, (x,y), waarin x en y de coördinaten voorstellen ten opzichte van de x- respectievelijk de y-as.
Dit idee kan eenvoudig veralgemeend worden naar de driedimensionale Euclidische ruimte, waar een punt wordt weergegeven door een geordende triplet, (x,y,z) waar het derde getal z, de 'diepte' representeert. Verdere veralgemeniseringen worden weergegeven door geordende tupels van n termen, 
, waar n staat voor de dimensie van de ruimte, waarin zich het punt bevindt.
Veel constructies in de Euclidische meetkunde bestaan uit een oneindig aantal punten die aan zekere axioma's voldoen. Dit wordt vaak weergegeven door een verzameling punten. Een lijn L bijvoorbeeld is een oneindige verzameling punten van de vorm
,
waarin de coëfficiënten c1, ..., cn en het getal d constanten zijn en n de dimensie van de ruimte voorstelt.
Voor gelijksoortige constructies zoals lijnstukken, vlakken, schijven en anderen bestaan soortgelijke definities.
De grafentheorie gebruikt het concept punt als element van een van de twee verzamelingen die een graaf beschrijven. Als een graaf op papier wordt weergegeven, worden de punten meestal weergegeven als een bepaalde locatie op het papier, vandaar de associatie met locatie in de grafentheorie.
In de topologie noemt men elk element van de drager van de topologische ruimte een punt.
In de differentiaalmeetkunde en de differentiaaltopologie zijn punten, de elementen van een variëteit.
