Oppervlakte

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

De term oppervlakte verwijst in het Nederlands zowel naar een verschijningsvorm (Engels: surface), als naar de afmeting daarvan (Engels: area).

In de wiskunde wordt het onderscheid gemaakt tussen de twee woorden oppervlak en oppervlakte.

  • Het oppervlak is het scheidingsvlak tussen een lichaam en zijn omgeving.
    Als voorbeeld kan men denken aan het aardoppervlak of het wateroppervlak van de zee
  • De oppervlakte is een afmeting, het stelt de grootte van dit scheidingsvlak of een deel ervan, voor.
    In de gewone taal wordt de term oppervlakte soms ook in de betekenis van oppervlak gebruikt.

De SI-eenheid van oppervlakte is de vierkante meter, m². Deze is afgeleid van de SI-eenheid meter. Voor niet-SI-eenheden (are, bunder enzovoort), zie: vlaktemaat.

Formules [bewerken]

figuur kenmerken oppervlakte
2-dimensionaal
vierkant zijden a \!\,a^2
rechthoek zijden a en b \!\,ab
rechthoekige driehoek rechthoekszijden a en b \tfrac 12 ab
driehoek basis c, hoogte h \tfrac 12 hc
driehoek zijden a, b en c, halve omtrek s = ½ (a + b + c) \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}
driehoek zijden a, b en tussen liggende hoek γ \tfrac 12 ab \sin{\gamma}
trapezium evenwijdige zijden a en c, hoogte h \tfrac 12 h(a + c)
ruit diagonalen p en q \tfrac 12 pq
parallellogram basis b, hoogte h \!\,hb
cirkel straal r \!\,\pi r^2
3-dimensionaal
bol straal r \!\,4\pi r^2
cilinder (open) straal r, hoogte h \!\,2\pi r h
cilinder (onder en bovenzijde afgesloten) straal r, hoogte h \!\,2\pi r(r+h)
kegel (open) straal r, hoogte h \!\,\pi r(\sqrt{r^2+h^2})
kegel (gesloten) straal r, hoogte h \!\,\pi r(r+\sqrt{r^2+h^2})

Wiskunde [bewerken]

De maattheorie levert een exacte en algemene definitie voor het begrip oppervlakte aan de hand van een maat. Voor vlakke tweedimensionale figuren hanteert men de Lebesgue-maat op \mathbb{R}^2. Voor gekromde oppervlakken bestaat enerzijds het volumebegrip uit de differentiaalmeetkunde, anderzijds de Haar-maat uit de theorie der Lie-groepen.

Zie ook [bewerken]

Bronnen, noten en/of referenties
Wikibooks Wikibooks heeft een studieboek over dit onderwerp: Cursus wiskunde: Oppervlakte.
Zoek dit woord op in WikiWoordenboek