Oppervlakte

De term oppervlakte verwijst in het Nederlands zowel naar een verschijningsvorm (Engels: surface), als naar de afmeting daarvan (Engels: area).

In de wiskunde wordt het onderscheid gemaakt tussen de twee woorden oppervlak en oppervlakte.

• Het oppervlak is het scheidingsvlak tussen een lichaam en zijn omgeving.

  Als voorbeeld kan men denken aan het aardoppervlak of het wateroppervlak van de zee

• De oppervlakte is een afmeting, het stelt de grootte van dit scheidingsvlak of een deel ervan, voor.

  In de gewone taal wordt de term oppervlakte soms ook in de betekenis van oppervlak gebruikt.

De SI-eenheid van oppervlakte is de vierkante meter, m². Deze is afgeleid van de SI-eenheid meter. Voor niet-SI-eenheden (are, bunder enzovoort), zie: vlaktemaat.

Formules

figuur	kenmerken	oppervlakte
2-dimensionaal
vierkant	zijden a	$\!\,a^2$
rechthoek	zijden a en b	$\!\,ab$
rechthoekige driehoek	rechthoekszijden a en b	$\tfrac 12 ab$
driehoek	basis c, hoogte h	$\tfrac 12 hc$
driehoek	zijden a, b en c, halve omtrek s = ½ (a + b + c)	$\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$
driehoek	zijden a, b en tussen liggende hoek γ	$\tfrac 12 ab \sin{\gamma}$
trapezium	evenwijdige zijden a en c, hoogte h	$\tfrac 12 h(a + c)$
ruit	diagonalen p en q	$\tfrac 12 pq$
parallellogram	basis b, hoogte h	$\!\,hb$
cirkel	straal r	$\!\,\pi r^2$
3-dimensionaal
bol	straal r	$\!\,4\pi r^2$
cilinder (open)	straal r, hoogte h	$\!\,2\pi r h$
cilinder (onder en bovenzijde afgesloten)	straal r, hoogte h	$\!\,2\pi r(r+h)$
kegel (open)	straal r, hoogte h	$\!\,\pi r(\sqrt{r^2+h^2})$
kegel (gesloten)	straal r, hoogte h	$\!\,\pi r(r+\sqrt{r^2+h^2})$

Wiskunde

De maattheorie levert een exacte en algemene definitie voor het begrip oppervlakte aan de hand van een maat. Voor vlakke tweedimensionale figuren hanteert men de Lebesgue-maat op $\mathbb{R}^2$. Voor gekromde oppervlakken bestaat enerzijds het volumebegrip uit de differentiaalmeetkunde, anderzijds de Haar-maat uit de theorie der Lie-groepen.

Zie ook

• Formules voor de oppervlakte binnen een contour

Bronnen, noten en/of referenties

Wikibooks

Wikibooks heeft een studieboek over dit onderwerp: Cursus wiskunde: Oppervlakte.

WikiWoordenboek