Parallellogram

Een parallellogram.

In de meetkunde is een parallellogram een vierhoek die uit twee paren van evenwijdige zijden bestaat. De driedimensionale evenknie van een parallellogram is een parallellepipedum.

Speciale gevallen

• Een rechthoek is een parallellogram met rechte hoeken.
• Een vierkant is een parallellogram met rechte hoeken en alle vier zijden van dezelfde lengte.
• Een ruit is een parallellogram met alle vier zijden van dezelfde lengte.

Eigenschappen

• De oppervlakte, $A$, van een parallellogram is $A = BH$, waar $B$ de basis en $H$ de hoogte is van het parallellogram.
• De oppervlakte van een parallellogram is twee keer de oppervlakte van een van de twee congruente driehoeken die worden gevormd door elk van de twee diagonalen.
• De oppervlakte van een parallellogram is de grootte van het kruisproduct van de vectoren liggende op twee aanliggende zijden.
• De twee diagonalen van een parallellogram delen elkaar in twee gelijke delen.
• Het snijpunt van de diagonalen is een centrum van symmetrie.
• Tegenover elkaar liggende zijden zijn even lang.
• Tegenoverliggende hoeken zijn even groot.
• De som van twee aangrenzende hoeken is 180°.
• Het parallellogram is een speciaal geval van een trapezium.
• Het is mogelijk om een vlak te tesseleren (Engels: met mozaïek(en)/mozaïekblokjes beleggen) met een patroon van parallellogrammen.

Afleiding van de formule voor de oppervlakte van een parallellogram

Oppervlakte van een parallellogram in het blauw

De oppervlakte van een parallellogram is

$A_\text{parallelogram} = B \cdot H,\,$

want de oppervlakte van het parallellogram in de afbeelding rechts is gelijk aan de oppervlakte B·H van de rechthoek met basis B en hoogte H, omdat de gele driehoek congruent is met de diehoek rechts in het parallellogram.

Formules voor de diagonalen

De lengte van de langste diagonaal wordt bepaald door:

$d_2 = \sqrt{(a + h \cdot \cot \alpha)^2 + h^2} \,$

De lengte van de kortste diagonaal wordt bepaald door:

$d_1 = \sqrt{(a - h \cdot \cot \alpha)^2 + h^2} \,$

Zie ook

• Parallellogram van Varignon

Mediabestanden

Zie de categorie Parallelogram van Wikimedia Commons voor meer mediabestanden.