Parallellogram

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken
Een parallellogram.

In de meetkunde is een parallellogram een vierhoek die uit twee paren van evenwijdige zijden bestaat. De driedimensionale evenknie van een parallellogram is een parallellepipedum.

Speciale gevallen[bewerken]

Eigenschappen[bewerken]

  • De oppervlakte, Opp, van een parallellogram is Opp = B \cdot H, waar B de basis en H de hoogte is van het parallellogram.
  • De oppervlakte van een parallellogram is twee keer de oppervlakte van een van de twee congruente driehoeken die worden gevormd door elk van de twee diagonalen.
  • De oppervlakte van een parallellogram is de grootte van het kruisproduct van de vectoren liggende op twee aanliggende zijden.
  • De twee diagonalen van een parallellogram delen elkaar in twee gelijke delen.
  • Het snijpunt van de diagonalen is een centrum van symmetrie.
  • Tegenover elkaar liggende zijden zijn even lang.
  • Tegenoverliggende hoeken zijn even groot.
  • De som van twee aangrenzende hoeken is 180°.
  • Het parallellogram is een speciaal geval van een trapezium.
  • Het is mogelijk om een vlak te betegelen met een patroon van parallellogrammen.
  • Een parallellogram heeft geen symmetrieassen, maar is wel puntsymmetrisch.

Afleiding van de formule voor de oppervlakte van een parallellogram[bewerken]

Oppervlakte van een parallellogram in het blauw

Omdat de gele driehoek in de afbeelding rechts congruent is met de driehoek rechts in het parallellogram, is de oppervlakte van het parallellogram gelijk aan de oppervlakte B×H van de rechthoek met basis B en hoogte H.

Formules voor de diagonalen[bewerken]

Równoległobok.png

Volgens de cosinusregel worden de lengtes van de diagonalen gegeven door:

d_1 = \sqrt{a^2+b^2-2ab\cos\alpha}
d_2 = \sqrt{a^2+b^2+2ab\cos\alpha}

De lengte van de langste diagonaal is ook gelijk aan:

d_2 = \sqrt{(a + h \cdot \cot \alpha)^2 + h^2} \,

De lengte van de kortste diagonaal is ook gelijk aan:

d_1 = \sqrt{(a - h \cdot \cot \alpha)^2 + h^2} \,.

Zie ook[bewerken]