Parallellogram

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie

Een parallellogram.

In de meetkunde is een parallellogram een vierhoek die uit twee paren van evenwijdige zijden bestaat. De tegenoverelkaar liggende zijden van een parallellogram zijn even lang, de tegenoverelkaar liggende hoeken van een parallellogram zijn gelijk. De driedimensionale evenknie van een parallellogram is een parallellepipedum.

Inhoud

1 Speciale gevallen
2 Eigenschappen
3 Afleiding van de formule voor de oppervlakte van een parallellogram
4 Formules voor de diagonalen
5 Zie ook

[bewerken] Speciale gevallen

Een rechthoek is een een parallellogram met rechte hoeken.
Een vierkant is een parallellogram met rechte hoeken en alle vier zijden van dezelfde lengte.
Een ruit is een parallellogram met alle vier zijden van dezelfde lengte

[bewerken] Eigenschappen

De oppervlakte, $A$ , van een parallellogram is $A = B H$ , waar $B$ de basis en $H$ de hoogte is van het parallellogram.
De oppervlakte van een parallellogram is twee keer de oppervlakte van de twee congruente driehoeken die wordt gevormd door elk van de twee diagonalen.
De oppervlakte van een parallellogram is gelijk aan het kruisproduct van twee aanliggende zijdes.
De twee diagonalen van een een parallellogram delen elkaar in twee gelijke delen.
Het snijpunt van de diagonalen is een centrum van de symmetrie.
Tegenover elkaar liggende zijden zijn even lang
Tegenover elkaar liggende zijden lopen parallel ten opzichte van elkaar
Tegenoverliggende hoeken zijn even groot.
Twee aangrenzende hoeken tellen altijd op tot 180°.
Het parallellogram is een speciaal geval van een trapezium.
Het is mogelijk om een vlak te tesseleren (Engels: met met mozaïek(en)/mozaïekblokjes beleggen) met een patroon van parallellogrammen.

[bewerken] Afleiding van de formule voor de oppervlakte van een parallellogram

Oppervlakte van een parallellogram in het blauw

De oppervlakte van een parallellogram

$A_\text{parallelogram} = B \times H,\,$

kan als volgt worden afgeleid:

De oppervlakte van het parallellogram in de afbeelding rechts is de totale oppervlakte van de rechthoek minus de oppervlakte van de twee oranje driehoeken. De oppervlakte van deze rechthoek is:

$A_\text{rect} = (B+A) \times H\,$