Snijpunt

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

Een snijpunt van twee krommen is in de meetkunde een punt dat op beide krommen ligt. Het is het punt waar de krommen elkaar snijden. Ook meer dan twee krommen kunnen een gemeenschappelijk snijpunt hebben.

Twee rechte lijnen in een plat vlak snijden elkaar in de euclidische meetkunde precies eenmaal of helemaal niet. In het laatste geval spreekt men over evenwijdige lijnen. Er zijn niet-euclidische ruimten waarin twee lijnen elkaar meer dan eens kunnen snijden.

Twee willekeurig gekozen lijnen in een driedimensionale ruimte snijden elkaar over het algemeen niet.

Voorbeeld[bewerken]

Het punt P=(1,3) is een snijpunt van de parabool y=x^2+x+1 en de rechte y=4-x. Er is nog een snijpunt. Beide snijpunten worden gevonden door het oplossen van de twee vergelijkingen:

y=x^2+x+1
y=4-x,

want de coördinaten van een snijpunt voldoen aan beide relaties. Voor x geldt dus:

x^2+x+1=4-x,

een vierkantsvergelijking, die na omschrijven luidt:

x^2+2x-3=0.

Deze heeft twee oplossingen: x_1=1 en x_2=-3. Invullen van deze x-waarden in een van de vergelijkingen levert de beide bijbehorende y-waarden:y_1=4-x_1=3 en y_2=4-x_2=7. Het punt (x_1,y_1)=(1,3) is het eerder genoemde snijpunt P; het punt (x_2,y_2)=(-3,7) is het tweede snijpunt.


Ook mogelijk is om de snijpunten uit te rekenen van de volgende soort stelsel vergelijkingen (stelsels vergelijkingen oplossen):

ax + by = c |factor|
ax + by = c |factor|

De lineaire formules worden onder elkaar genoteerd. Wat als volgt moet gebeuren, is het vermenigvuldigen van de formules met een bepaalde factor. Hierdoor kan je de formules van elkaar aftrekken, of bij elkaar optellen, waardoor een bepaalde variabele kan worden geëlimineerd. Als je slechts één variabele overhoudt, kun je die gemakkelijk uitrekenen. Door deze variabele vervolgens in een willekeurige formule te substitueren, kan de andere variabele ook worden uitgerekend. Het maakt echter niet uit in welke formule van de twee, de waarde van de eerste variabele wordt gesubstitueerd, aangezien beide formules in de grafiek hetzelfde punt snijden. (snijpunt)


Buiten de wiskunde[bewerken]

Buiten de wiskunde bedoelt men met 'snijpunt' het moment dat twee toepassingsgebieden, bijvoorbeeld in de kunst, elkaar raken.