Parallellepipedum

Een parallellepipedum is een veelvlak met zes parallellogrammen als zijvlak, 8 hoekpunten en 12 ribben, waarvan alle overstaande vlakken evenwijdig zijn en twee-aan-twee, gezien van de buitenkant, elkaars spiegelbeeld. Drie equivalente definities van een parallellepipedum zijn:

• een veelvlak met zes zijdes (zesvlak), die alle zes een parallellogram zijn,
• een zesvlak met drie paren van parallelle zijdes,
• een prisma, waarvan het grondvlak een parallellogram is.

De balk (zes rechthoekige zijdes), kubus (zes vierkante zijdes), en de romboëder (zes ruitvormige zijdes) zijn alle specifieke gevallen van een 'parallellepipedum'.

Volume

Wanneer de drie drie-dimensionale vectoren A, B en C het parallellepipedum opspannen, dan is het volume hiervan:

$\begin{matrix} V = |A \cdot (B \times C)| \\ = |C \cdot (A \times B)| \\ = |B \cdot (C \times A)| \end{matrix}$

definieer de drie vectoren A, B, C:

$\begin{matrix} A=(a_1,a_2,a_3) \\ B=(b_1,b_2,b_3) \\ C=(c_1,c_2,c_3) \end{matrix}$

dan is

$V = \begin{vmatrix} a_1 & b_1 & c_1 \\ a_2 & b_2 & c_2 \\ a_3 & b_3 & c_3 \end{vmatrix} = a_1\cdot b_2\cdot c_3 + b_1\cdot c_2\cdot a_3 + c_1\cdot a_2\cdot b_3 - b_1\cdot a_2\cdot c_3 - c_1\cdot b_2\cdot a_3 - a_1\cdot c_2\cdot b_3$