Parallellepipedum

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken
Parallellopipedum.png

Een parallellepipedum of blok is een veelvlak met zes parallellogrammen als zijvlak, 8 hoekpunten en 12 ribben, waarvan alle overstaande vlakken evenwijdig zijn en twee-aan-twee, gezien van de buitenkant, elkaars spiegelbeeld. Drie equivalente definities van een parallellepipedum zijn:

  • een veelvlak met zes zijdes (zesvlak), die alle zes een parallellogram zijn,
  • een zesvlak met drie paren van parallelle zijdes,
  • een prisma, waarvan het grondvlak een parallellogram is.

De balk (zes rechthoekige zijdes), kubus (zes vierkante zijdes), en de romboëder (zes ruitvormige zijdes) zijn alle specifieke gevallen van een 'parallellepipedum'.

Een bijzondere eigenschap van het parallellepipedum is dat identieke exemplaren op elkaar aansluitend opeengepakt kunnen worden, waarbij de combinatie ook weer een parallellepipedum kan zijn. Bij een balk geldt daarbij ook de praktische stapelbaarheid (het zwaartepunt van het geheel blijft boven een steunpunt).

Volume[bewerken]

Wanneer de drie driedimensionale vectoren A, B en C het parallellepipedum opspannen, dan is het volume hiervan:


\begin{matrix}
V = |A \cdot (B \times C)| \\
  = |C \cdot (A \times B)| \\
  = |B \cdot (C \times A)|
\end{matrix}

definieer de drie vectoren A, B, C:


\begin{matrix}
A=(a_1,a_2,a_3) \\
B=(b_1,b_2,b_3) \\
C=(c_1,c_2,c_3) 
\end{matrix}

dan is


V =  \begin{vmatrix}
a_1 & b_1 & c_1 \\
a_2 & b_2 & c_2 \\
a_3 & b_3 & c_3 \end{vmatrix}

= a_1\cdot b_2\cdot c_3 + b_1\cdot c_2\cdot a_3 + c_1\cdot a_2\cdot b_3 - b_1\cdot a_2\cdot c_3  - c_1\cdot b_2\cdot a_3 - a_1\cdot c_2\cdot b_3