Betegeling

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken
Een betegeld vlak in de bestrating.

Een betegeling of tessellatie van een vlak staat voor een collectie van vormen die dit vlak in zijn geheel opvullen zonder dat sommige tegels elkaar mogen overlappen. Men spreekt ook van betegelingen van delen van een vlak of van andere oppervlaktes. Ook zijn generalisaties naar hogere dimensies mogelijk. M. C. Escher maakt in zijn kunst veel gebruik van betegelingen. Door de hele kunstgeschiedenis, van de architectuur uit de Oudheid tot in de moderne kunst, zien we betegelingen terugkomen.

In het Latijn was een tessella een klein kubusvormig stukje van klei, steen of glas dat werd gebruikt om mozaïeken te leggen. [1] Het woord "tessella" betekent "klein vlak" (van "tessera", vierkant, wat op zijn beurt van het Griekse woord voor "vier" komt). Het woord heeft goeddeels dezelfde lading als het meer alledaagse woord betegeling, dat verwijst naar toepassingen van tesselaties van geglazuurde wandtegels in bijvoorbeeld badkamers.

Wiskunde[bewerken]

Behangpatroongroepen[bewerken]

Tegels met translatiesymmetrie kunnen worden gecategoriseerd door behangpatroongroepen. Hiervan bestaan er precies 17. Alle zeventien van deze patronen zijn teruggevonden in het Alhambra paleis in Granada in Spanje. Van de drie gewone betegelingen vallen er twee in de categorie p6m en een in de categorie p4m.

Regelmatige betegeling[bewerken]

Regelmatige betegelingen kunnen gemaakt worden met 3 soorten regelmatige veelhoeken:

  1. Gelijkzijdige driehoeken
  2. Vierkanten
  3. Regelmatige zeshoeken

Er valt te bewijzen dat er niet meer regelmatige vlakvullingen met regelmatige veelhoeken zijn. Nul-, een- en tweehoeken bestaan niet. Bij driehoeken komen er steeds zes driehoeken in een punt samen. Bij vierkanten komen er steeds vier in een punt samen. Met vijfhoeken lukt het niet. Met zeshoeken komen er steeds drie in een punt samen. Met regelmatige veelhoeken met meer dan zes hoeken zouden er minder dan drie in een punt samen moeten komen, dat kan niet.

Noten[bewerken]

  1. Tessellate, Merriam-Webster Online

Referenties[bewerken]

Externe links[bewerken]