Symmetrie

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie

Ga naar: navigatie, zoeken
Figuur met zowel draaisymmetrie als spiegelsymmetrie.

Men spreekt van symmetrie (Grieks: συν, samen en μετρον, maat) bij een object als twee helften van het object in een bepaalde zin elkaars spiegelbeeld zijn. Dit spiegelen kan ten opzichte van een punt, een lijn of een vlak zijn. Men spreekt ook van symmetrie als een andere isometrie het object op zichzelf afbeeldt.

  • De letter A is symmetrisch ten opzichte van de verticale as.
  • De letter B is dat ten opzichte van de horizontale as.

Inhoud

[bewerken] Symmetrie in de meetkunde

In de meetkunde zijn er verschillende soorten symmetrie, onder andere:

Bij puntsymmetrie wordt een tweedimensionale figuur 180° gedraaid. Bij draaisymmetrie wordt een figuur gedraaid over een willekeurige hoek. Een puntsymmetrische figuur is dus ook altijd draaisymmetrisch. Bij spiegelsymmetrie is er een spiegelas waarin de figuur gespiegeld wordt.

Symmetrie hoeft zich niet te beperken tot één as of tot twee dimensies. Vaak heeft een voorwerp een verzameling symmetrieën. Zo bezit een vierkant vier symmetrieassen: een horizontale, een verticale en twee diagonale. Een cirkel bezit er zelfs oneindig veel. Een cilinder heeft een oneindig aantal verticale spiegelvlakken en één horizontaal. De verticale as is een draaias over iedere willekeurige hoek. In het horizontale spiegelvlak een oneindig aantal draaiassen waarlangs het voorwerp 180° gedraaid kan worden (tweetallige assen) en in het middelpunt bevindt zich een inversiecentrum. Men noemt al deze bewerkingen symmetrieoperaties of -elementen.

In het algemeen spreekt men van een symmetrie-element als de operatie het object in zichzelf terugvoert (invariant laat). Wiskundig kunnen verzamelingen van symmetrieoperatoren beschreven worden met de groepen uit de groepentheorie. Het begrip symmetrie is niet beperkt tot spiegeling of draaiing, maar kan wiskundig ook uitgebreid worden tot verschuivingen of zelfs schaalvergroting en -verkleining of het omkeren van de tijd.

[bewerken] Asymmetrie

Als een object geen enkele vorm van symmetrie heeft wordt het asymmetrisch genoemd. Zo zit het hart niet precies is het midden van het lichaam, het lichaam is daarmee dus eigenlijk asymmetrisch, hoewel het uitwendig zoals bij vele dieren symmetrisch is.

[bewerken] Esthetica en kunst

Symmetrie en asymmetrie zijn erg belangrijk in de beeldende kunst. Symmetrie wordt veel toegepast in volkskunst, kerken, rozetten en islamitische kunst.

Schoonheid van een menselijk gezicht hangt o.a. af van de symmetrie ervan. Toch zorgt symmetrie er op zich veelal niet voor, dat een voorwerp mooi gevonden wordt; veel symmetrische objecten kunnen ronduit saai zijn. Echter, samen met andere factoren, zoals het materiaal dat wordt gebruikt, het feit dat het bijvoorbeeld een menselijk gezicht betreft, kleur en andere factoren, speelt symmetrie evengoed een belangrijke rol bij de esthetica van objecten. Symmetrie geeft een rustige aanblik, evenwicht.

[bewerken] Kristallografie

In de kristallografie speelt de leer der symmetrieën een bijzonder grote rol. Bij het oplossen van een kristalstructuur door middel van röntgendiffractie is het bepalen van de symmetrie van het kristal (één van de 230 ruimtegroepen) in het algemeen de eerste stap.

[bewerken] Kwantummechanica en spectroscopie

Ook in de kwantummechanica bij het oplossen van de Schrödingervergelijking is het van groot belang de symmetrie van het onderhavige probleem bij voorbaat door middel van de groepentheorie in rekening te brengen. De symmetrie bepaalt namelijk vaak hoeveel energietoestanden er in totaal zijn en wat hun ontaardingsgraad is. De lijnen van een spectrum worden daarom vaak gekenmerkt door de symmetrie van de toestanden die bij de overgang betrokken zijn.

[bewerken] Verzamelingenleer

Een binaire relatie op een verzameling heet symmetrisch als ze onveranderlijk is bij het verwisselen van de begin- en eindpunten van de koppels.

[bewerken] Zie ook

 
Persoonlijke instellingen
Boek maken