Röntgendiffractie

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

Röntgendiffractie is een techniek om de structuur van vaste stoffen te bepalen. Als de techniek op kristallen wordt toegepast (een kristallografische techniek) kan daarmee de kristalstructuur zeer nauwkeurig worden bepaald. De techniek wordt gebruikt voor de bepaling van de structuur van mineralen, eenvoudige en minder eenvoudige organische verbindingen zowel als eiwitten. Men kan de röntgendiffractie zien als één van de nauwkeurigste microscopische technieken die bekend zijn. Waar echte (optische) microscopen (bijvoorbeeld met behulp van Atomic force microscopie) inmiddels net in staat zijn om individuele atomen te zien, kan met röntgendiffractie de positie van de atomen nog 100-1000 maal nauwkeuriger worden bepaald.

Röntgendiffractiepatroon van ZnO

Geschiedenis van de röntgendiffractie aan eenkristallen[bewerken]

Meestal wordt er voor röntgendiffractie met monochromatische straling gewerkt. Dat is echter niet hoe de techniek origineel werd ontwikkeld. Max von Laue bedacht in 1912 dat een kristal met zijn drie-dimensionale translatiesymmetrie als een natuurlijk rooster kon dienen voor licht van de juiste golflengte; equivalent aan experimenten die waren gedaan met zichtbaar licht aan een tralie. Zijn eerste experimenten deed hij door röntgenstraling op kristallen van kopersulfaat te laten vallen. Gelukkig was zijn stralingsbron polychromatisch, want anders had hij hoogstwaarschijnlijk weinig of niets gezien.

De resultaten die von Laue behaalde trokken de interesse van vader Sir William Henry Bragg en zoon William Lawrence Bragg, die in 1913 experimenten zoals die van von Laue gebruikten om de structuur van keukenzout op te lossen. Daarvoor moesten zij een heleboel theorie uitwerken, waaronder de diffractieregel die nu nog bekend is als de Wet van Bragg.

Een van de andere wetten van de röntgendiffractie heeft in Nederland een bijzondere rol gekregen. De wet van Friedel, genoemd naar George Friedel, zegt dat elke diffractie-intensiteit identiek is aan zijn tegenpool aan de andere kant van de oorsprong. De Nederlandse kristallograaf Johannes Martin Bijvoet ontdekte in de 60er jaren van de 20e eeuw dat dit niet altijd het geval was: Friedels wet werd gebroken. Bijvoet ontdekte dat wanneer er in een kristal zware atomen voorkwamen, het mogelijk was om de absolute structuur van een molecuul te bepalen. Hij kon zien welk van twee spiegelbeeldige stereo-isomeren werkelijk in een kristal aanwezig waren. Zeker na het debacle met thalidomide, bekend geworden als het Softenondrama, een geneesmiddel waarvan een stereo-isomeer teratogeen bleek te zijn, was deze ontdekking een zeer belangrijke doorbraak.

Kristallografen waren onder de eerste wetenschappers die computers in hun werk inzetten. De berekeningen zijn zeer complex. Rond 1965 kostte het oplossen van een structuur van een organische verbinding van een tiental atomen enkele jaren werk. Door de ontwikkeling van snellere computers en technieken die een groot deel van het werk automatiseerden, kostte het rond het begin van de 21e eeuw nog slechts enkele minuten om hetzelfde te doen. Het wordt mogelijk om steeds ingewikkeldere kristalstructuren te bepalen: steeds kleinere kristallen, steeds grotere aantallen atomen, en steeds meer afwijkingen van de strikte translatiesymmetrie vormen steeds minder belemmeringen voor het oplossen van de kristalstructuur.

Er zijn nu honderdduizenden organische verbindingen waarvan de structuur bekend is en er komen er elk jaar tienduizenden bij. Zelfs structuren van eiwitten met vele duizenden atomen worden inmiddels met duizenden per jaar bepaald.

Diffractometer voor het opnemen van diffractogrammen

De fysica[bewerken]

Fotonen in het röntgenbereik van het elektromagnetisch spectrum hebben als ze door materie heengaan een kleine waarschijnlijkheid om een elastische botsing met een elektron te ondergaan.

Bij zo'n elastische botsing blijft de energie (en dus de golflengte) van het foton onveranderd, maar de impuls (en dus de richting waarin het foton zich voortbeweegt) kan veranderen.

Om te zien hoe röntgendiffractie werkt kunnen we de straling eenvoudiger als golven zien. Dezelfde elastische botsing kunnen we dan beschrijven als het meetrillen van het elektron met de golf. Door dat meetrillen gaat het elektron zelf als een rondstraler (Lambertse straler) van röntgenstraling fungeren.

Natuurlijk geldt dat voor alle elektronen door het hele bestraalde object. Alle elektronen zullen gaan meetrillen met de invallende straling, in fase met de invallende straling. Als we nu onder een willekeurige hoek naar het object kijken stralen al deze elektronen een klein gedeelte van de straling naar ons toe. Vanuit een willekeurige richting echter, zullen de stralen van alle elektronen een verschillende fase hebben, en de totale somintensiteit van al die golven is daardoor zeer klein. Wanneer het voorwerp amorf is, bijvoorbeeld een gas of een vloeistof, leidt dit tot gedeeltelijke strooiing in alle richtingen, hoewel niet in iedere richting even sterk. In een kristal is er echter iets bijzonders aan de hand: er is drie-dimensionale translatie-symmetrie. Door deze translatie-symmetrie is het mogelijk om een richting op te zoeken waarvoor geldt dat als een bepaald elektron een vastgestelde fase heeft, het elektron dat daaraan gerelateerd is door een van de translatie-symmetrieën dezelfde fase heeft. Aangezien er in een kristal zeer vele eenheidscellen zijn die elk door de translatiesymmetrieën aan elkaar gerelateerd zijn, stralen er in deze richting plotseling vele elektronen in fase, en de totale intensiteit is in zo'n situatie ineens vele malen sterker. In heel precies die ene richting ontstaat er een röntgenstraal. Vlak daarnaast, waar er kleine faseverschillen zijn tussen de eenheidscellen, wordt door destructieve interferentie bijna geen straling gezien.

De wet van Bragg legt aan de hand van de translatiesymmetrie vast waar men deze gediffracteerde röntgenstralen kan verwachten. De hoek tussen de invallende bundel en de verstrooide straal wordt meestal weergegeven met de strooiingshoek 2θ. In het kristal is een translatiesymmetrie met een periode d. De wet van Bragg geeft het verband aan tussen deze afstand, de golflengte λ van de straling, en de hoek θ:

2d \sin(\theta) = \lambda \!

Aangezien de sinus van de hoek θ een waarde tussen 0 en 1 kan aannemen (θ ligt immers tussen 0 en 90°) volgt hieruit dat interessante experimenten alleen dan kunnen worden uitgevoerd als λ kleiner is dan d. In de praktijk wordt vaak straling van 0.5-2.0 Ångström gebruikt, dit is ongeveer even groot als de afstanden tussen naburige atomen.

De richtingen van de verstrooide straling liggen vast door de drie translatie-symmetrieën in het kristal. Gemeten richtingen leggen met behulp van de Wet van Bragg de vorm van de eenheidscel van de translaties in het reciproke rooster vast.

Het geheel van de intensiteiten en fasen van elk van de verschillende verstrooide stralen bevat informatie over de inhoud van de eenheidscel. Om precies te zijn vormen ze de Fouriertransformatie van de elektronendichtheid in de eenheidscel. Helaas is het ten minste een miljoen keer duurder, tijdrovender en moeilijker om een enkele fase van een verstrooide bundel te meten dan om de intensiteiten van alle bundels te meten. Zonder gemeten fasen is het echter toch mogelijk om met rekentechnieken de elektronendichtheid te reconstrueren. Dit probleem staat bekend als het Faseprobleem in de Röntgendiffractie; de gedeeltelijke oplossing van dit faseprobleem heeft al voor een aantal kristallografen een Nobelprijs opgeleverd.

Omkering van de straal[bewerken]

Als men de diffractietheorie van Bragg zoals hierboven beschreven bestudeert, kan men zien dat men de richting van alle lichtbundels kan omkeren zonder het experiment te verstoren. Als men in een diffractie-experiment de invallende bundel laat komen vanuit de plek waar hij in een eerder experiment naar toe ging, zal de nieuwe verstrooide bundel naar de richting gaan waar hij in het eerdere experiment vandaan kwam. De faseverschillen van alle elektronen langs de translatie-symmetrie zijn voor beide experimenten gelijk maar tegengesteld, en de intensiteit van de gediffracteerde bundel is daardoor voor beide gevallen identiek. Dit is de Wet van Friedel, en de twee bij elkaar horende bundels heten een Friedel paar. De Nederlandse kristallograaf Bijvoet ontdekte echter dat deze gelijkheid niet altijd op hoeft te gaan: als er in de structuur zware atomen zitten waarvan de binnenste elektronen erg snel bewegen, kan er een fase-vertraging optreden in de resonantie van het elektron. In zo'n geval kan het zijn dat er een klein verschil ontstaat tussen de twee experimenten: bij de omkering van de stralen vindt immers geen fase-vooruitschuiving plaats, maar opnieuw een fase-vertraging. Daardoor is er een mogelijkheid dat er een verschil ontstaat tussen de twee waargenomen intensiteiten. Deze verschillen tussen de intensiteiten van een Friedel paar worden naar de ontdekker Bijvoet verschillen genoemd.

Toepassingen[bewerken]

De techniek wordt op verschillende manieren toegepast.

Diffractie wordt gebruikt als een soort microscoop om een vergroot beeld van de atomaire structuur van een kristal te zien te krijgen. Het is echter (nog) niet mogelijk om lenzen te maken voor röntgenstraling zoals dat in een lichtmicroscoop voor licht gebeurt. In plaats daarvan wordt diffractie gebruikt om een beeld te vormen. Er wordt dan geen rechtstreekse vergroting verkregen, maar een diffractie-patroon, en er komt ingewikkelde wiskunde aan te pas en het passen en verfijnen van atoommodellen voordat de driedimensionale structuur duidelijk wordt.

De diffractietechnieken kunnen alleen werken als de moleculen in het monster allemaal regelmatig gerangschikt zijn. Dit is het geval in een kristal. Veel eenvoudige chemische verbindingen en ook eiwitten kunnen in kristalvorm worden verkregen, maar dit vereist in moeilijke gevallen wel dat er veel (honderden of soms wel duizenden) pogingen moeten worden ondernomen voordat kristallen van voldoende kwaliteit worden verkregen.

Als van een stof écht geen kristallen kunnen worden verkregen kan er geen kristallografie worden bedreven en is de studie van de structuur op atomair niveau een stuk lastiger, hoewel er wel een aantal technieken zijn zoals multidimensionale NMR en EXAFS die wel informatie kunnen verschaffen.

De grootte van kristallen nodig voor diffractie neemt door toenemende techniek nog steeds af. In 2003 is het routinematig mogelijk om kristallen van 100 micrometer groot (ongeveer 1 microgram) te gebruiken voor een analyse. Ook is het mogelijk, als een enkel gescheiden kristal niet kan worden verkregen, informatie uit een kristallijn poeder of een vezel te verkrijgen met technieken die poederdiffractie en vezeldiffractie worden genoemd. De kwaliteit van zulke structuren is echter over het algemeen minder dan die verkregen met eenkristaldiffractie.

Materiaalkunde[bewerken]

Diffractie is een veel gebruikte techniek in de materiaalkunde. In eenkristallen is het vaak makkelijk te zien wat het effect van de kristallijne structuur is, omdat het kristal op macroscopische schaal de atomaire structuur weerspiegelt. Bovendien hangen fysische eigenschappen vaak af van roosterdefecten. De studie van een kristalstructuur is een belangrijke voorwaarde voor het begrip van deze defecten. Met behulp van poederdiffractietechnieken kunnen verder spanningen in materialen direct worden gemeten.

In materialen met meerdere verschillende vaste fasen kan de kristallografie worden gebruikt om de verschillende fasen te herkennen. Omdat in elke fase de cel verschilt, of tenminste de rangschikking van de atomen, verandert het diffractiepatroon bij een faseovergang. Elke fase kan zo worden herkend. Ook fasen die alleen onder heel hoge drukken voorkomen kunnen worden bestudeerd door ze in speciale monsterhouders (diamantdrukcellen) op te sluiten.

Mineralogie[bewerken]

In de mineralogie en geologie wordt kristallografie veelvuldig gebruikt om mineralen te herkennen.

Een voorbeeld van een eigenschap die met de kristalstructuur verband houdt is de structuur van klei: veel van de mineralen in klei vormen kristallen die dun en plaatvormig zijn. Het feit dat deze plaatjes makkelijk langs elkaar kunnen schuiven kan de macroscopische gedragingen van klei verklaren.

Omdat bij kristallografie een monster niet wordt vernield, kan voor een echtheidsanalyse van edelstenen ook gebruik worden gemaakt van diffractie als identificatietechniek.

Metaalkunde[bewerken]

Een ander voorbeeld is ijzer, dat bij kamertemperatuur een lichaamsgecenterde kubische cel heeft, maar bij verhitting overgaat in een dichter gestapelde vlakkengecenterde kubische cel. De kennis van deze faseovergang verklaart waarom het volume bij die temperatuur plots afneemt.

Ook de eigenschappen van supergeleidende materialen kunnen met behulp van kristallografie worden bestudeerd.

Organische chemie[bewerken]

In de organische en organometaalchemie wordt diffractie gebruikt als ultieme analytische techniek: men kan hiermee precies aantonen of er is gemaakt wat men wilde maken. De enige voorwaarde is dat de stof kristallijn moet zijn of kan uitgekristalliseerd worden.

Biologie[bewerken]

Een 2D poederpatroon (synchrotron data)

Röntgenkristallografie is de belangrijkste methode om de moleculaire structuur van eiwitten en andere biopolymeren te bepalen. Zo was bijvoorbeeld de dubbele-helix structuur van DNA afgeleid uit een diffractie experiment. Diffractiepatronen van biologisch belangrijke moleculen zijn zeer complex, en er zijn andere rekentechnieken nodig om de structuur van deze grote moleculen op te lossen. Ook wordt vaak gebruikgemaakt van synchrotrons als bron voor de röntgenstraling, omdat ze door een veel grotere intensiteit dan andere bronnen kunnen worden gebruikt voor veel kleinere en zwakker verstrooiende kristallen.

De structuur van eiwitten wordt in de farmacie gebruikt om het mechanisme van eiwitten te kunnen begrijpen, en om in te kunnen grijpen in de werking als dat nodig is om een ziekte te kunnen bestrijden.

Zie ook[bewerken]