Golf (natuurkunde)

Enkelvoudige harmonische trilling

Een golf is een verstoring die propageert. Buiten elektromagnetische straling, die zich kan voortplanten in het luchtledige, hebben golven een medium nodig om zich voort te bewegen. Mechanische golven gebruiken voor hun verplaatsing een medium zoals lucht, water, staal, enzovoort.

Ontstaan van golven

Deze golven ontstaan door een storing of perturbatie (zie structuuranalyse) van een deel van het elastische medium. Die storing veroorzaakt een trilling rond een evenwichtspositie. Wegens de elastische eigenschappen van het medium zal de storing zich voortplanten van het ene punt naar het volgende. De snelheid van deze voortplanting wordt bepaald door de wisselwerking tussen de traagheid en de elasticiteit van het medium.

De elasticiteit ligt aan de basis van krachten die de toestandsverandering door de storing willen ongedaan maken, terwijl de traagheid zich tegen het herstel zal verzetten.

Energietransport

Proefondervindelijk stellen we vast dat een watergolf drijvende voorwerpen doet bewegen waardoor er een energieoverdracht aangetoond wordt tussen de golf en deze voorwerpen. De energie van de golf bestaat uit kinetische energie en potentiële energie. Deze energie wordt doorgegeven tussen de opeenvolgende delen van het medium. Men kan dus stellen dat mechanische golven een energietransport voorstellen zonder dat het medium zich verplaatst.

Algemene golfvergelijking

Men spreekt van een golf als voldaan is aan de algemene golfvergelijking, voor het eendimensionale geval gegeven door:

$\frac{\partial^2 y}{\partial x^2}=\frac{1}{v^2}\frac{\partial^2 y}{\partial t^2}$

Eén van de eenvoudigste gevallen die hieraan voldoen, zijn de sinusoïdale golven.

Wiskundige beschrijving

 

Een longitudinale golf

De beschrijving van deze fenomenen kan met eenvoudige wiskundige modellen gebeuren zolang men zich beperkt tot conservatieve krachten (klassieke mechanica) die vervormingen veroorzaken binnen de elasticiteitsgrenzen van de wet van Hooke.

Er zijn twee soorten golven. Een longitudinale golf en een transversale golf:

• Bij een longitudinale golf is er sprake van een opeenvolging van verdichtingen en verdunningen. De richting waarin de deeltjes van het medium trillen is evenwijdig aan de voortplantingsrichting van de golf.
• Een transversale golf is een opeenvolging van bergen en dalen. De richting waarin de deeltjes in het medium trillen staat loodrecht op de voortplantingsrichting van de golf.

Vergelijking van een sinusoïdale golf

De algemene golfvergelijking van een sinusoïdale golf die zich voortbeweegt volgens de positieve x-as is:

$\, y(x,t) = A \sin(kx-\omega t+\phi )$

met $k=\frac{2 \pi }{\lambda}$
Wanneer de golf zich voortbeweegt volgens de negatieve x-as, komt er $\,+\omega t$.
De betekenis van de verschillende parameters wordt hieronder uitgelegd.

Karakterisering van golven

Golven kunnen worden gekarakteriseerd door de volgende grootheden:

• Frequentie - aantal malen per seconde dat een verstoringscyclus doorlopen wordt, uitgedrukt in hertz.
• Amplitude - de maximale absolute waarde van de verstoring.
• Fase - het gedeelte van de verstoringscyclus dat op een gekozen moment doorlopen is; er kan onderscheid gemaakt worden tussen een absolute fase, vanaf een gekozen tijdstip, en een gereduceerde fase, vanaf het recentste tijdstip waarop een gekozen drempelwaarde overscheden wordt; waarde van de laatste loopt van 0 tot 2$\pi$ radialen, de eerste loopt van 0 tot oneindig.
• Golflengte - de afstand tussen twee opeenvolgende punten, in de voortplantingsrichting, met gelijke gereduceerde fase.
• Golffront - een verzameling van punten van gelijke absolute fase
• Polarisatierichting (bij transversale golven) - de oriëntatie van de verstoring in de ruimte.

Als de voortplantingssnelheid bekend is, kunnen de frequentie en de golflengte eenvoudig in elkaar worden omgerekend.

$\lambda \cdot f = v$

waarin:

• λ = golflengte [m]
• f = frequentie [Hz]
• v = voortplantingssnelheid [m/s]

Nu zijn er ook bewegingen die noch het ene noch het andere zijn. De waterdeeltjes in een golf aan het oppervlak van water zullen niet alleen op en neer gaan maar ook heen en weer, waarbij ze elliptische banen beschrijven tijdens de doorgang van de golf.

Lichtgolven zijn geen mechanische golven. De storing die zich verplaatst is geen massabeweging maar een elektromagnetisch veld. Men noemt ze transversale golven omdat de elektrische en magnetische velden loodrecht staan op die verplaatsing.

Baan van de deeltjes

Golven kunnen ook beschreven worden volgens de baan van een deeltje in functie van de tijd. Neem een strak gespannen touw, waarbij we een eenmalige ruk geven aan het uiteinde. Hierdoor ontstaat een golf die zich beweegt naar het andere uiteinde. Elk deeltje van het touw zal in rust zijn, totdat de puls dit punt bereikt heeft. Indien we een reeks pulsen induceren dan zullen we een reeks golven krijgen. Voeren we een harmonische beweging uit, dan zullen we een harmonische reeks golven krijgen.

Driedimensionale golven

Neem nu een driedimensionale puls. Vanuit een punt vertrekt een golf die zich in alle richtingen uitbreidt. Alle punten met een gelijkaardige storing kunnen voorgesteld worden volgens een oppervlak. Voor een puntbron krijgen we een oppervlak dat zich sferisch uitbreidt in functie van de tijd. Dit oppervlak noemt men een golffront. De lijn loodrecht op het golffront (de normaal op het golffront) wordt de golfnormaal of de straal genoemd.

We kunnen dit toepassen voor opeenvolgende pulsen. Indien de opeenvolgende pulsen periodiek zijn, dan kunnen we oppervlakken bepalen waarvan alle punten in fase met mekaar zijn. Is het milieu homogeen en isotroop, dan zal de verplaatsing loodrecht staan op dit golffront.

Zie ook

• Longitudinale golf
• Oppervlaktegolf (vloeistofdynamica)
• Soliton
• Staande golf
• Sinus en cosinus
• Transversale golf

Mediabestanden

Zie de categorie Waves van Wikimedia Commons voor meer mediabestanden.