Oppervlaktegolf (vloeistofdynamica)

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken
Golf
Een opspattende golf

Oppervlaktegolven in de vloeistofdynamica zijn golven die zich voortplanten langs het oppervlak van een vloeistof, zoals water, en onder invloed van de zwaartekracht en massatraagheid. Oppervlaktegolven worden ook in meer of mindere mate beïnvloed door oppervlaktespanning en viskeuze wrijving. Enkele vormen van oppervlaktegolven zijn:

Iedere soort golven heeft zo zijn eigen karakteristieken.

Zeegolven[bewerken]

Bij kleine golven speelt de oppervlaktespanning nog een rol.
Ontstaan van golven

Oppervlaktegolven op zee worden vooral veroorzaakt door de wind, maar ook zeebevingen, vulkaanuitbarstingen en het getij veroorzaken golven. Bij windsnelheden onder de 2 knopen over vlak water vormen zich vrijwel meteen golfjes die door de oppervlaktespanning net zo snel weer verdwijnen als de wind gaat liggen. Boven de 2 knopen vormen zich stabielere zwaartekrachtsgolven. Deze zeegang groeit naarmate de wind toeneemt. De periode hiervan ligt in een gebied tot ongeveer 10 seconden. Zodra de wind wegvalt, of zodra de golven buiten het windveld komen, wordt gesproken over deining. Doordat langere golven zich sneller voorplanten dan korte (frequentiedispersie), zal op een punt buiten het windveld eerst een lange deining arriveren waarvan de periode op kan lopen tot zo'n 30 seconden, gevolgd door een kortere deining. Door wrijving en het uitwaaieren (richtingdispersie) verliest deze deining aan energie en hoogte. Doordat kortere golven er langer over doen om een bepaald punt te bereiken, is het energieverlies relatief groter, zodat uiteindelijk slechts de lange deining overblijft. De uitdoving hiervan is dusdanig langzaam dat deze deining voortduurt tot er een kust bereikt wordt.

Golven worden in tegenstelling tot wind en stroming niet beïnvloed door de aardrotatie.

Karakteristieken[bewerken]

Zeegolven kunnen worden beschreven als enkelvoudige harmonische langkammige lopende golven. Dit is een serie evenwijdige gladde golfruggen die met constante snelheid voortlopen loodrecht op de richting van de kammen en gelijk van hoogte zijn, op onderling gelijke afstand van elkaar, daarbij hun vorm behoudend.

In werkelijkheid benadert slechts de deining deze vorm en is zeegang opgebouwd uit vele verschillende enkelvoudige golven. De vorm van hiervan benadert die van een omgekeerde cycloïde, de trochoïde. Het hoogste deel van een golf is de golftop, het laagste het golfdal. De golfhoogte H is de verticale afstand tussen top en dal. De toppen of kammen zijn smaller en lopen steiler dan de dalen, zodat het gemiddelde zeeniveau iets onder het punt ligt halverwege top en dal. De horizontale afstand tussen de kammen in de richting waar de golf heenloopt, is de golflengte L. De tijdsduur waarmee twee kammen een stationair punt passeren, is de golfperiode T. Golfhoogte, -lengte en -periode zijn afhankelijk van onder meer windsnelheid, windbaan of strijklengte en windduur.

Golfhoogte[bewerken]

Op zee komen kleinere en grotere golven voor. Als men met een boot vaart, komt men allerlei afmetingen van (oppervlakte)golven tegen. In de praktijk is gebleken dat de kleinste golven voor de scheepvaart, en voor veel ander gebruik van de zee, niet zo belangrijk zijn. Het belangrijkste signaal wordt geleverd door de grotere golven. Daarom wordt vrijwel altijd — in zowel metingen als verwachtingen — een waarde gegeven die bekendstaat als de significante golfhoogte. Deze wordt bepaald aan de hand van een meetreeks van de golven (over bijvoorbeeld 10 minuten), bepaald met een meetboei of meetpaal. Van alle golven in de meetreeks wordt de golfhoogte bepaald. Deze golfhoogtes worden op grootte gesorteerd, waarna het derde deel geselecteerd wordt met de grootste golfhoogtes. Van deze selectie van die grootste golven wordt het rekenkundig gemiddelde bepaald. Dit wordt de significante golfhoogte genoemd, omdat deze redelijk overeenkomt met wat een ervaren zeeman op het oog als de golfhoogte schat. De significante golfhoogte wordt meestal aangeduid als Hs.

Golfbeweging onder water[bewerken]

Beweging van een vloeistofdeeltje onder het wateroppervlak van een golf.
A = In diep water: de grootte van de cirkelvormige baan, waarin een vloeistofdeeltje beweegt, wordt snel kleiner op grotere dieptes onder het vloeistofoppervlak.
B = In ondiep water ( de zeebodem ligt ter hoogte van letter B): de elliptische beweging van een vloeistofdeeltje wordt dichter bij de zeebodem steeds platter.
1 = Voortplantingsrichting van de golf.
2 = Golftop.
3 = Golfdal.

Terwijl de golf zich voortplant, oscilleren de waterdeeltjes vooral rond hun gemiddelde positie. In het algemeen zijn de snelheden van het water veel lager dan de voortplantingssnelheid van de golf: er wordt vooral energie doorgegeven van waterdeeltje naar waterdeeltje, terwijl het gemiddelde massa- en impulstransport relatief klein is. Alleen in de top van een brekende golf, bijvoorbeeld op het strand, zijn de watersnelheden ongeveer gelijk aan de voortplantingssnelheid van de golf.

In diep water, als de golflengte kleiner is dan twee keer de waterdiepte, bewegen de waterdeeltjes in ongeveer cirkelvormige banen. Onder de top van de golf hebben de waterdeeltjes hun grootste voorwaartse snelheid, in de richting waarin de golf zich beweegt. De diameter van de cirkelvormige baan van een waterdeeltje op het wateroppervlak is gelijk aan de golfhoogte. Op grotere diepte neemt de diameter van de cirkelbanen snel af — op een halve golflengte diepte onder het wateroppervlak is de diameter nog maar 4% van de waarde aan het wateroppervlak.

In ondiep water bewegen de waterdeeltjes in min-of-meer ellipsvormige banen, met de horizontale as van de ellips groter dan de verticale as.

Voortplantingssnelheid[bewerken]

Lange golven[bewerken]

Indien de golflengte veel groter is dan de waterdiepte is er sprake van een lange golf. Twee voorbeelden van lange golven zijn de getijgolf en de tsunami. Een lange golf zal zich voortplanten met een snelheid die gelijk is aan:

 c = \sqrt {gd},

waarbij:

c = fasesnelheid of voortplantingssnelheid van de golf [m/s];
g = valversnelling (zwaartekrachtsversnelling) [m/s2];
d = waterdiepte [m].

Als een golf naar het strand toe loopt, dan vermindert de waterdiepte d en vermindert dus ook de loopsneheid c. Het effect van de waterdiepte op de loopsnelheid van de top respectievelijk het dal van de golf wordt steeds groter; het dal van de golf krijgt een lagere snelheid dan de top waardoor de top van de golf uiteindelijk breekt en in het golfdal valt: branding.

Korte golven[bewerken]

Als de golflengte kleiner is dan de twee keer de waterdiepte is er sprake van een korte golf. Golven veroorzaakt door wind op zee zijn vaak korte golven. De voortplantingssnelheid van een korte golf is alleen afhankelijk van de golflengte λ:

 c = \sqrt {\frac{\sigma k}{\rho} + \frac{g}{k}},

waarbij:

σ = oppervlaktespanning van de vloeistof [N/m], voor het grensvlak van schoon water en lucht is σ gelijk aan 72·10-3 N/m;
ρ = dichtheid van de vloeistof [kg/m3], voor zuiver zoet water 998 kg/m3; voor gemiddeld zeewater ongeveer 1024 kg/m3;
k = golfgetal van de golf [rad/m],  k = \frac{2\pi}{\lambda}.

Voor heel korte golven (golflengte veel kleiner dan 2 cm bij een lucht–water grensvlak), overheerst de oppervlaktespanning en kan de zwaartekracht verwaarloosd worden:

 c = \sqrt {\frac{\sigma k}{\rho}}.

Voor iets langere golven (golflengte veel groter dan 2 cm bij een lucht–water grensvlak), overheerst de zwaartekracht en kan de oppervlaktespanning verwaarloosd worden:

 c = \sqrt {\frac{g}{k}} = \sqrt {\frac{g \lambda}{2\pi}}.

Energie en amplitude[bewerken]

De energiedichtheid E (per oppervlak) van een regelmatige sinusoïdale golf hangt af van de vloeistofdichtheid \rho, de versnelling van de zwaartekracht g en de golfhoogte H. Die laatste is bij regelmatige golven gelijk aan tweemaal de amplitude a:

E=\frac{1}{8}\rho g H^2=\frac{1}{2}\rho g a^2

De energie-inhoud is dus recht evenredig met het kwadraat van de amplitude. De snelheid waarmee de energie zich verplaatst is de groepssnelheid.[1]

Oppervlaktespanning en zwaartekracht[bewerken]

Oppervlaktespanning is van invloed op golven met een kleine golflengte. Bijvoorbeeld, voor golven op het grensvlak tussen water en lucht met golflengtes kleiner dan twaalf centimeter, wordt de golfvoortplantingssnelheid meer dan één procent veranderd door de aanwezigheid van de oppervlaktespanning. Voor langere golflengtes kan de invloed van oppervlaktespanning op de golfvoortplanting verwaarloosd worden.

Golven op het wateroppervlak, onder invloed van de zwaartekracht, oppervlaktespanning en massatraagheid, verplaatsen zelf bijna geen watermassa: ze verplaatsen vooral de energie die met de verstoring gepaard gaat. Een voorbeeld van dit type golf is de kring die ontstaat wanneer een steen in het water wordt gegooid. Ook de meeste golven op zee zijn van dit type, doordat de wind verstoringen in het normaal gladde wateroppervlak aanbrengt. Zeegolven onder invloed van lokaal windveld worden windgolven of zeegang genoemd.

Wind[bewerken]

Als de golven eenmaal een bepaalde hoogte hebben gaan drukverschillen voor en achter de golftop, zoals gezien met de rug naar de wind toe, meetellen. De luchtdruk is achter de golftop lager dan er voor, ten gevolge van de wet van Bernoulli. De luchtstroming kan door de kromming bij de golftop het wateroppervlak niet blijven volgen en laat los. Deze gebeurtenis zorgt er voor dat lucht met een lage luchtdruk — ongeveer dezelfde als bij het loslaatpunt van de stroming van het wateroppervlak — rond gaat draaien aan de benedenstroomse kant, achter de golftop. Er zo voor zorgend dat de golven met windenergie gevoed worden en to grotere hoogte worden opgestuwd. Er zijn veel vogels die gebruikmaken van deze opwaartse luchtstroom bij de golftop. Dit proces is rechts in een animatie verduidelijkt.

Afvoergolven[bewerken]

Afvoergolven zijn golven die ontstaan door veranderingen in het debiet, zoals hoogwatergolven op een rivier. Alhoewel afvoergolven ook oppervlaktegolven zijn — ze gaan immers gepaard met een hoogwater — verplaatsen ze wél een grote massa water, in tegenstelling tot de bovenstaande oppervlaktegolven.

Voortplantingssnelheid[bewerken]

In afvoergolven is de voortplantingssnelheid van de gehele golf van dezelfde orde van grootte als de stroomsnelheid. Terwijl bij andere oppervlaktegolven, zoals op zee en kringvormige golven ten gevolge van het gooien van een steen in het water, de golf aan het oppervlak zich veel sneller voortplant dan de stroomsnelheden in het water. Dit komt doordat bij deze afvoergolven er een grote invloed van de wrijvingskrachten in het water is — met name de bodemwrijving — die direct evenwicht maakt met de effecten van zwaartekracht via het verhang van het wateroppervlak. De versnelling van het water kan verwaarloosd worden.

Afvoergolven planten zich voort met de snelheid:

 c \approx 1.5 \cdot v,

waarbij:

c = voortplantingssnelheid van de golf [m/s];
v = stroomsnelheid van het water [m/s].

Zie ook[bewerken]

Noten en referenties[bewerken]

  1. Bearman, G. [Ed.], (1993); Waves, tides and shallow-water processes, Open University, Milton Keynes/Pergamon Press, Oxford: p. 21, Wave Energy.

Literatuur[bewerken]

  • Groen, P, en Dorrestein, R., Zeegolven, 3e herz. druk, Staatsdrukkerij, 's-Gravenhage, 1976, 124 pp.
  • (en) Dingemans, M.W., Water wave propagation over uneven bottoms, Advanced Series on Ocean Engineering 13, World Scientific, Singapore, 1997, ISBN 981-02-0427-2, 2 delen, 967 pp.
  • (en) Holthuijsen, L.H., Waves in oceanic and coastal waters, Cambridge University Press, Cambridge, 2007, ISBN 0-521-86028-8, 387 pp.
  • (en) Phillips, O.M., The dynamics of the upper ocean, 2e editie, Cambridge University Press, 1977, ISBN 0-521-29801-6
  • De sectie golfhoogte of een eerdere versie ervan is (gedeeltelijk) afkomstig van de website van het KNMI.