Massa (natuurkunde)

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken
Massa's van 50, 20, 1, 2, 5 en 10 gram uit een gewichtendoos.

Massa is een natuurkundige grootheid die een eigenschap van hoeveelheid van materie aanduidt. Voorwerpen die van veel materiaal gemaakt zijn hebben een grote massa. Massa wordt uitgedrukt in kilogram.

Massa uit zich op twee manieren. De eerste manier is dat materie 'zwaar' is. Dit betekent dat materie aangetrokken wordt door - bijvoorbeeld - de aarde: ze is onderhevig aan gravitatie. De andere manier is dat materie 'traag' is, wat betekent dat ze zich verzet tegen verandering van beweging. Deze twee verschijningsvormen worden zware massa en trage massa genoemd. Zware massa kan men meten door de zwaartekracht op een voorwerp te meten en te vergelijken met een standaardmassa. Trage massa kan men meten door een voorwerp van snelheid te veranderen - vertragen, versnellen - een bocht laten maken - en de daarvoor benodigde kracht te meten. In de klassieke mechanica zijn de twee massa's verschillende eigenschappen, al hebben ze dezelfde eenheid. In de modernere natuurkunde wordt er van uitgegaan dat er eigenlijk maar één eigenschap massa is. De SI-eenheid van massa is de kilogram.

De kilogram werd in 1889 gedefinieerd als de massa van een stuk edelmetaal (een legering van platina met 10% iridium) dat in het "Bureau International des Poids et Mesures" (Sèvres, Frankrijk) bewaard wordt onder een luchtdichte stolp. Deze ijkmassa is echter niet erg betrouwbaar; het aankleven van vuil is vrij goed te vermijden, maar sublimatie van de metalen maakt de ijkmassa lichter. Er werden enkele exacte kopieën van deze 'originele' kilogram gemaakt.

Zware massa[bewerken]

Zware massa is verbonden met zwaartekracht. Twee materiële objecten ondervinden van elkaar een aantrekkende kracht. Zijn hun massa's m1 en m2, dan ondervinden beide, volgens de gravitatiewet van Newton, een aantrekkende kracht, zwaartekracht of gravitatie geheten, in de richting van het andere object ter grootte van

F_z=G \cdot \frac{m_1\cdot m_2}{r^2}.

Daarin is G de gravitatieconstante (6,67·10-11Nm²/kg²) en r de afstand tussen de zwaartepunten van beide objecten.

In veel praktische situaties wordt de zwaartekracht gemeten op één object op of bij het aardoppervlak en dan is het belangrijkste andere object de aarde zelf. In dat geval wordt de bovenstaande formule

F_z= m\cdot g, waarbij g = 9{,}81 m/ s^2 (bij benadering).

Gemakshalve wordt er vaak gesproken over een gewicht van zoveel kilogram, en vaak is er wel duidelijk wat er bedoeld wordt. Maar in de natuurkunde is gewicht een zwaartekracht, die in Newton gemeten moet worden, en gebruiken we kilogram voor de massa.

1rightarrow blue.svg Zie zwaartekracht voor het hoofdartikel over dit onderwerp.

Trage massa[bewerken]

Twee blokken verbonden door een veer

Trage massa is de eigenschap dat een voorwerp een verandering van zijn bewegingstoestand tegenwerkt. Als er op een voorwerp een kracht wordt uitgeoefend (men kan bijvoorbeeld denken aan een schop tegen een voetbal), dan zal die voetbal een versnelling krijgen. De eerste wet van Newton zegt dat die versnelling altijd evenredig is met de massa van de voetbal.

1rightarrow blue.svg Zie Traagheid voor het hoofdartikel over dit onderwerp.

Galileo Galilei heeft deze eigenschap van voorwerpen al beschreven, en ook in de middeleeuwen was ze al bekend. Traagheid betekent dat er een kracht nodig is om een voorwerp op gang te brengen, af te remmen of een bocht te laten maken. Dus andersom is het zo dat een voorwerp zónder een kracht in een rechte lijn met constante snelheid blijft bewegen. Hoe groter de kracht die nodig is voor zo'n bewegingsverandering, des te groter de traagheid of (trage) massa is.

Het bestaan van traagheid blijkt bijvoorbeeld uit:

  • Het feit dat je bij hard remmen doorschiet in de rijrichting (bijvoorbeeld in een stadsbus of tram)
  • Het feit dat je niet ongestraft snel een bord soep van je af kunt schuiven
  • Het feit dat je uit de bocht kunt vliegen: de massa gaat van nature rechtdoor, en als er geen kracht op werkt gaat hij dus ook écht rechtdoor
  • Het feit dat een supertanker uren tijd nodig heeft om af te remmen, nádat de motoren in de "achteruit" gezet zijn
  • Het feit dat een rollende koperen cilinder op een vlakke ondergrond heel lang door blijft rollen (dit voorbeeld werd door Galilei gegeven).

Isaac Newton legde het bestaan van traagheid vast in zijn eerste wet: Een voorwerp waarop geen resulterende kracht inwerkt, is in rust of beweegt zich rechtlijnig met constante snelheid voort.

Dat het effect van traagheid bij het ene voorwerp sterker is dan bij het andere (dus dat het ene voorwerp meer massa heeft dan het andere) blijkt bijvoorbeeld uit de volgende vergelijkingen:

  • Een zeilbootje komt tegen de steiger tot stilstand, een olietanker vaart door de steiger heen alsof hij van papier is
  • Het kost een en hetzelfde paard meer tijd om een trekschuit op een bepaalde snelheid te brengen dan een huifkar
  • De snaren van een tennisracket buigen minder ver door wanneer je er een tennisbal mee slaat dan wanneer je een even grote loden bal slaat.

Het blijkt dat bij dezelfde kracht F de ondergane versnelling a van een massa omgekeerd evenredig is met de (trage) massa m. In formule:

F = m \cdot a \,

Deze formule drukt uit dat een kracht F die uitgeoefend wordt op een voorwerp, niet direct de plaats daarvan beïnvloedt, maar de snelheid doet veranderen; deze snelheidsverandering is de versnelling a. Galilei beschreef dit verband al. Bij Newton is het een speciaal geval van zijn tweede wet: De verandering van de snelheid is evenredig met de kracht en volgt de rechte lijn waarin de kracht werkt. In bovenstaande formule wordt het vectoriële aspect van zowel de kracht als de versnelling, buiten beschouwing gelaten. Belangrijk is ook dat deze formule alleen klopt als de genoemde massa niet verandert.

Daarnaast dient opgemerkt te worden dat in deze wet de kracht die bedoeld wordt, de resulterende kracht is. Anders heeft deze wet geen betekenis. Dat kan eenvoudig begrepen worden door het volgende voorbeeld : "Een persoon die perfect stil op zijn stoel zit, ondervindt geen versnelling. Nochtans werkt de zwaartekracht in op die persoon (als er geen stoel is, valt diezelfde persoon). Omdat echter ook de stoel duwt op de persoon (en met een even grote kracht als de zwaartekracht, doch tegengesteld gericht), is het resultaat (de resulterende kracht) nul en de versnelling bijgevolg ook, zodat de persoon kan blijven zitten in rust."

Dit verband tussen kracht en versnelling geldt in goede benadering voor alle voorwerpen met een snelheid die veel lager is dan de lichtsnelheid. Voor hogere snelheden moet er rekening gehouden worden met relativistische verschijnselen.

Twee massa's of een?[bewerken]

Experimenteel blijkt dat naarmate een voorwerp sterker door de aarde wordt aangetrokken, dus een grotere zware massa heeft, het ook moeilijker te versnellen is, dus meer trage massa heeft. Uit metingen stelt men vast dat die zware en trage massa recht evenredig zijn (twee keer zoveel trage massa betekent ook twee keer zoveel zware massa). Dit is de verklaring voor het feit dat een zwaar en een licht voorwerp beide even snel vallen - afgezien van luchtweerstandseffecten.

In de klassieke mechanica werden deze twee - toch in oorsprong verschillende - grootheden aan elkaar gelijk gesteld. Dat wil zeggen: in principe hebben we het over twee verschillende grootheden, mz en mtr, waarbij mz = k × mtr, maar er is in de praktijk geen reden om een constante k in allerlei formules te zetten en daarom spreekt men af dat k = 1. Dan kunnen we één begrip massa m gebruiken in plaats van de twee aparte. De kilogram werd gelijk gesteld aan 10 Newton per meter/seconde². Of andersom.

In zijn equivalentieprincipe uit 1911 stelde Einstein dat er eigenlijk alleen trage massa bestaat. Zwaartekracht is een schijnkracht die bestaat doordat de waarnemers een constante versnelling ondergaan. Hij werkte dit in 1916 uit in de algemene relativiteitstheorie. Wat vóór die tijd een opmerkelijke speling der natuur leek te zijn, de evenredigheid van twee zo verschillende grootheden als trage en zware massa, was voortaan een logisch gevolg van het equivalentieprincipe.

Massa en energie[bewerken]

Voordat Albert Einstein zijn speciale relativiteitstheorie formuleerde, werden massa en energie als twee verschillende grootheden beschouwd. De beroemde formule E = mc² drukt uit dat massa en energie in elkaar omgerekend kunnen worden. Omdat c staat voor de lichtsnelheid is een klein beetje massa gelijk aan een grote hoeveelheid energie. Het is echter niet zo eenvoudig om massa te laten verdwijnen en er energie voor in de plaats te krijgen. Dat is wel mogelijk in bijvoorbeeld de annihilatiereactie tussen een deeltje en zijn anti-deeltje, bijvoorbeeld een elektron en een positron. Ook bij kernreacties waar twee kernen tot een versmelten (kernfusie) is de massa van het eindproduct (een beetje) kleiner dan de oorspronkelijke kernen. Daarbij komt een grote hoeveelheid energie vrij, maar het merendeel van de massa blijft gewoon massa. Het is bij zo'n reactie namelijk niet mogelijk om het baryongetal te veranderen en dat verbod verhindert de omzetting van het merendeel van de massa in energie.

Kernfusie vindt op grote schaal plaats in de zon en in andere sterren. Dat betekent dat de zon langzamerhand massa verliest.

Massa en gewicht[bewerken]

Een satelliet "valt" rond de Aarde

De termen massa en gewicht worden in het dagelijks spraakgebruik door elkaar gehaald. Er is echter een wezenlijk verschil. Het gewicht van een voorwerp is onder 'aardse' omstandigheden de kracht die de aarde op een voorwerp uitoefent. Gewicht is afhankelijk van de plaats en de hoogte ten opzichte van het aardoppervlak.

Dit wordt duidelijk aan de hand van enkele voorbeelden:

Wie zegt 70 kg te "wegen", dus een "gewicht" van 70 kg te hebben, geeft eigenlijk aan een massa te hebben van 70 kg. Dit is vastgesteld met een weegschaal. Die weegschaal meet weliswaar het gewicht, maar is voorzien van een schaal waarop de massa wordt afgelezen. Deze schaal is alleen geldig voor het gebied waarvoor de weegschaal bedoeld is. Wie op reis gaat naar de tropen en z'n weegschaal meeneemt, zal tot z'n verrassing bemerken dat de weegschaal in de tropen minder aangeeft. Inderdaad weegt men daar minder. Maar men is niet afgevallen. Dat valt te controleren door op een weegschaal van het hotel te gaan staan. Dan "weegt" men weer evenveel als thuis. Dit verschijnsel treedt niet op bij het gebruik van een balans

Op het moment dat je op een weegschaal gaat staan. wordt de veer zover ingedrukt dat de veerkracht gelijk wordt aan de gravitatiekracht waarmee de aarde en jij elkaar aantrekken. De veerkracht wordt via een mechanisme en een wijzer weergegeven op een schaal met getallen die de massa voorstellen. De gravitatiekracht en daarmee de valversnelling is echter afhankelijk van de plaats op aarde, en de veerconstante niet. Voor gebruik op een andere plaats op aarde moet de weegschaal dus mogelijk anders worden ingesteld: hoog op een berg is de valversnelling (en daarmee het gewicht) kleiner, en op de evenaar wordt het gewicht verlaagd (het meest door de middelpuntvliedende kracht). Dit alles is niet het geval bij het gebruik van de bascule ofwel balansweegschaal, waarmee de te bepalen massa wordt vergeleken met referentiemassa's. Wie een veerweegschaal aan zijn voeten plakt en in vacuüm van een hoog gebouw springt, zal gedurende enige tijd kunnen vaststellen dat het apparaat een kleine negatieve massa aangeeft: niet alleen de persoon die erop staat is gewichtsloos geworden, maar ook de bovenkant van de schaal. De massa van de persoon (en van de schaal) is bij dit experiment natuurlijk gelijk gebleven.

Het gewicht van een astronaut die in een ruimteschip rond de aarde draait, wordt geheel tenietgedaan door de middelpuntvliedende kracht wegens het doorlopen van een baan om de aarde. De astronaut en al het andere in de satelliet heten dan gewichtloos. Als de astronaut op de Maan landt en daar op zijn aardse weegschaal gaat staan, zal hij er weer wél een kracht op uitoefenen, maar minder dan op aarde. Om de massa uit te rekenen moet de gemeten kracht daar niet door 9,8 m/s² worden gedeeld maar door 1,6 (de valversnelling op het Maanoppervlak). De vraag of je een kogel van 6 kg het liefst hier of op de Maan op je tenen laat vallen is vrij snel beantwoord: op aarde wordt de kogel meer versneld en komt dus harder aan. Als je je vingers houdt tussen twee kogels die horizontaal tegen elkaar rollen, maakt het echter niets uit of je dat op de maan doet of op aarde: in beide gevallen gaat het om de traagheid van de massa en de impuls van de rollende beweging, en die hangen niet van het plaatselijke gewicht af.