Gravitatieconstante

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken
De gravitatieconstante G in de gravitatiewet van Newton.

De gravitatieconstante, de constante van de zwaartekracht of constante van Cavendish is een natuurkundige constante die aangeeft hoe de zwaartekracht tussen twee voorwerpen, hun massa's en hun afstand zich verhouden tot elkaar. Binnen het SI-stelsel is de constante gelijk aan de kracht in Newton die twee objecten met elk een massa van 1 kilogram, op een afstand van 1 meter op elkaar uitoefenen. De constante komt in de gravitatiewet van Newton voor:

 F =G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2}

met

  • F = zwaartekracht tussen twee voorwerpen in Newton
  • G = gravitatieconstante, constante van Cavendish in m3 s−2 kg−1 of Nm2 kg−2
  • m1 = massa van het eerste voorwerp in kg
  • m2 = massa van het tweede voorwerp in kg
  • r = afstand tussen de middelpunten van de voorwerpen in m

Bepaling[bewerken]

De constante is rechtstreeks te bepalen door middel van het torsiebalans-experiment van Henry Cavendish. Daaruit volgt een waarde van 6,6754 × 10−11 m3 s−2 kg−1.

Toch blijft deze constante een van de minst nauwkeurig bepaalde natuurkundige constanten, met maar drie of vier significante cijfers.

GM-product[bewerken]

Op voldoende grote afstand boven het oppervlak van een zwaar hemellichaam wordt de valversnelling gegeven door:

 g(r) = \frac{GM}{r^2}

waarin r de afstand tot het middelpunt van het hemellichaam en M de massa van het hemellichaam is.

Inmiddels zijn massa's van hemellichamen op vele verschillende indirecte manieren uit de valversnelling en het GM-product afgeleid: met zonsverduidteringen, de seismologie van de zon, satellietonderzoek, lasers op de Maan, planeetbewegingen en pulsarstatistiek.

Standaardisatie[bewerken]

Er worden door verschillende gezaghebbende instituten verschillende waarden geadviseerd. De IAU houdt het op (6,67259 ± 0,00030) × 10−11 m3 s−2 kg−1. Volgens de CODATA-commissie was de beste waarde in 2006 (6,67428 ± 0,00067) × 10−11 Nm2 kg−2. De relatieve onnauwkeurigheid is dus 10−4 of iets minder.[1][2][3]

Wegens de genoemde onnauwkeurigheid was bij de voorgestelde herdefinitie van de basiseenheden de gravitatiewet van Newton niet geschikt voor de herdefinitie van de kilogram. De Planckmassa maakt er wel gebruik van. De waarde in kg hiervan heeft dan ook een onnauwkeurigheid die is gerelateerd aan de onnauwkeurigheid in G, de helft wegens het nemen van de wortel van G.

Bij enkele hemellichamen, waaronder de Zon en de Aarde, is het GM-product met veel grotere nauwkeurigheid bekend dan elk afzonderlijk. Voor de Aarde is dit bijvoorbeeld 398.600,4418(9) km3s−2. De relatieve onnauwkeurigheid is dus 2 × 10−9. De relatieve onnauwkeurigheid waarmee de massa van de Aarde bekend is komt dus vrijwel overeen met die van G.

Aardmassa[bewerken]

Door de waarde van G in te vullen in de bovenstaande zwaartekrachtswet van Newton kan de massa van de aarde bepaald worden. r is de reeds bekende straal van de aardbol, F/m1 is de gemakkelijk te meten valversnelling. Dan wordt met m2 de massa van de aarde gevonden.

Noten[bewerken]

  1. (en) Nature. "G-whizzes disagree over gravity", 23 augustus 2010.
  2. (en) Scientific American. "Puzzling Measurement of "Big G" Gravitational Constant Ignites Debate", 18 september 2013.
  3. (en) physics.org Bob Yirka. "New measure of gravitational constant higher than expected", 9 september 2013.

Externe links[bewerken]