Kinetische energie

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie

Ga naar: navigatie, zoeken
Een zware truck met hoge snelheid vertegenwoordigt veel kinetische energie

Kinetische energie of bewegingsenergie is een vorm van energie die een lichaam heeft doordat het beweegt. De hoeveelheid hangt samen met de massa en de snelheid. De SI eenheid voor kinetische energie is de joule.

Inhoud

[bewerken] Klassiek

In de klassieke mechanica:

  • bij een translatie wordt de kinetische energie gegeven door;
E_k=\tfrac12 m v^2

met \ E_k de kinetische energie, m de massa en v de snelheid.

  • bij een rotatie wordt de kinetische energie gegeven door:
E_k=\tfrac12 I \omega^2

waarin \ I het traagheidsmoment van het roterende object is, en ω de hoeksnelheid.

  • bij een algemene beweging is de stelling van König toepasbaar. (Som van de kinetische energie van twee bewegingen, bij een vlakke beweging namelijk een translatie en een rotatie).

[bewerken] Relativistisch

Uit de speciale relativiteitstheorie van Einstein blijkt echter dat dit niet exact klopt. De relativistische energie van een puntmassa met (rust)massa m en snelheid v is:

E_{\mathrm{totaal}} = \frac{m c^2}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}

met c de lichtsnelheid in vacuüm, 2.99792458*108 meter per seconde. Deze uitdrukking is afgeleid uit denkbeeldige botsingsproeven in combinatie met een Lorentz-transformatie. De energie kan worden onderverdeeld in de rustenergie (de energie die het voorwerp al heeft wanneer het stilstaat)

E_{\mathrm{rust}} = m c^2 \,

en de kinetische energie (de extra energie door het bewegen)

E_\mathrm{k} = m c^2 \left( \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} - 1 \right)

Uit deze formule blijkt, dat de kinetische energie naar oneindig gaat als de snelheid v de lichtsnelheid nadert. Het is dus niet mogelijk een massa te versnellen tot (meer dan) de lichtsnelheid.

We kunnen de relativistische formule voor de totale energie omrekenen in een oneindige reeks. We zien dan dat de klassieke formule voor de kinetische energie een term uit die reeks is. Deze reeks ziet er als volgt uit:

E_{\mathrm{totaal}} = m c^2 + \tfrac12 m v^2 + \frac38 \frac{m}{c^2} v^4 + \frac{5}{16} \frac{m}{c^4} v^6 + ...

De eerste term is de rustenergie; dit is de uitdrukking waarmee Einstein bij het grote publiek bekend is geworden. De tweede term is die van de klassieke kinematica. De overige (hogere-orde) termen zijn meestal verwaarloosbaar klein; ze krijgen pas betekenis bij zeer hoge snelheden. Ter indicatie: voor een lichaam dat beweegt met 34,5 miljoen m/s (11,5% van de lichtsnelheid) is de afwijking van de klassieke kinetische energie nog maar 1%.

[bewerken] Alternatieve formulering met variabele massa

De bovenstaande formules gaan uit van een constante massa, zoals dat in de relativistische natuurkunde aan de universiteiten en in wetenschappelijke tijdschriften sinds ca. twintig jaar gebruikelijk is. In schoolboeken en in populariserende boeken gaat men echter nog vaak uit van een verschil tussen de rustmassa en de massa van hetzelfde voorwerp als het beweegt. Dat leidt tot een iets andere formulering van de speciale relativiteitstheorie, wat overigens geen gevolgen heeft voor de fysische voorspellingen van de theorie. In deze versie hangt de massa af van de snelheid:

m(v) = \frac{m_{\mathrm{rust}}}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}

en voor de totale energie geldt dan

E_{\mathrm{totaal}} = m c^2 \,

(let op het verschil met de andere formulering). De kinetische energie is

E_\mathrm{k} = \left(m - m_{\mathrm{rust}} \right) c^2 \,

De reeksontwikkeling is hetzelfde als boven, met dien verstande dat daarin voor m de rustmassa mrust gelezen moet worden.

[bewerken] Zie ook

Ontvangen van "http://nl.wikipedia.org/wiki/Kinetische_energie"
Persoonlijke instellingen