Speciale relativiteitstheorie

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie

Ga naar: navigatie, zoeken

De speciale relativiteitstheorie is een natuurkundige theorie gepubliceerd door Albert Einstein in 1905. De theorie gaat ervan uit dat waarnemers in inertiaalstelsels die ten opzichte van elkaar een eenparige beweging uitvoeren niet kunnen bepalen wie van beiden een "absolute beweging" uitvoert, en wie eventueel stilstaat. Het artikel in het wetenschappelijke tijdschrift Annalen der Physik van Einstein droeg de titel "Zur Elektrodynamik bewegter Körper" (Over de elektrodynamica van bewegende lichamen). De theorie heeft als postulaat dat de lichtsnelheid in vacuüm hetzelfde is voor alle waarnemers die met constante snelheid ten opzichte van elkaar bewegen.

Later, in 1916, publiceerde Einstein de algemene relativiteitstheorie, waarin ook versnelde bewegingen en zwaartekrachtsvelden in beschouwing genomen worden.

Inhoud

[bewerk] Historische achtergrond

Tot Einsteins tijd nam men met Newton aan dat er absolute beweging bestond, zodat rust en beweging van elkaar te onderscheiden zijn. Beweging werd beschouwd ten opzichte van de 'stilstaande' ether. De ether is het medium waarvan men dacht dat het de lege ruimte vulde en ook voorwerpen doordrong. Deze ether moest in de eerste plaats bestaan om het theoretisch mogelijk te maken dat licht zich voortplant door de lege ruimte. Licht was immers volgens Huygens en Fresnel een golf en golven hadden, zo meende men, een veerkrachtig medium nodig om zich in voort te planten. De lichtsnelheid ten opzichte van de ether zou dan een andere waarde hebben dan de lichtsnelheid die wij op aarde meten, omdat de aarde zich met een bepaalde snelheid door de ether beweegt. Dit in analogie met de situatie bij geluid, waar de snelheid door de lucht constant is. Vanuit een rijdende trein wordt dan een andere geluidssnelheid gemeten.

Einstein onderzocht de wetten van Maxwell voor elektriciteit en magnetisme en bedacht dat het bij voorbeeld voor de krachten niet uit mag maken of je een metalen staaf in een magneetveld beweegt, of omgekeerd. Theoretisch komt dit in orde als de lichtsnelheid onafhankelijk van de beweging van de waarnemers is. Daarom postuleerde Einstein

  1. de lichtsnelheid c heeft in elk inertiaalstelsel dezelfde waarde
  2. in elk inertiaalstelsel gelden dezelfde natuurwetten.

Deze postulaten zorgden voor een revolutie in de opvattingen over ruimte en tijd. Je weet niet of je stilstaat of met constante snelheid beweegt. Je kunt niet meer spreken van absolute ruimte, tijd en dus snelheid, zoals Newton deed, maar alleen van relatieve ruimte of tijd. De ether was overbodig geworden. De lichtsnelheid is de grootst mogelijke snelheid. Volgens het tweede postulaat kun je je absolute snelheid nooit weten, dus is er tegenspraak. Deze theorie impliceert dus dat het voor deeltjes met een rustmassa ongelijk aan nul onmogelijk is om de snelheid van het licht te bereiken en dat bij snelheden die de snelheid van het licht naderen, massa en tijd veranderen en wel op een manier die tegen onze dagelijkse ervaring indruist.

Deze aannames waren door Einstein niet uit de lucht gegrepen: Galilei had eigenlijk al een begin gemaakt wat relativiteit betreft. Hij formuleerde al dat in een eenparig bewegingssysteem dezelfde natuurwetten gelden als in een stilstaand systeem. Die aanname stuitte op een probleem, toen men probeerde licht als elektromagnetische golf te beschrijven: men dacht dat er een ether moest zijn, waarin die golf zich voortplantte, en dus zou er een 'absoluut' stilstaand referentiekader bestaan. Einstein bracht het relativiteitsprincipe terug en verbond er allerlei conclusies aan.

Hoe gek het ook klinkt, deze theorie was al voor het uitkomen ervan bewezen in het 'mislukte' experiment van Michelson en Morley om het bestaan van de ether aan te tonen. De Iers-Britse natuurkundige George FitzGerald en de Nederlandse natuurkundige Hendrik Lorentz hadden, voordat Einstein met zijn theorie kwam, al een eerste aanzet gegeven om dit te verklaren met de Lorentz-FitzGeraldcontractie: zij postuleerden dat voorwerpen die de lichtsnelheid naderen, verkort worden in de bewegingsrichting. Ook nam hij aan dat bewegende klokken vertraagd worden. In feite waren de belangrijkste formules van de speciale relativiteitstheorie hiermee al bekend. Einstein plaatste ze in een algemeen theoretisch kader, dat hij later nog verder zou uitbouwen tot de algemene relativiteitstheorie.

[bewerk] Beschrijving

De speciale relativiteitstheorie (1905) beschrijft de beweging van objecten waar geen krachten op werken. Het gaat uit van twee postulaten:

  • Elke waarnemer die zich eenparig beweegt ondergaat dezelfde natuurwetten
  • De lichtsnelheid in vacuüm is onafhankelijk van de snelheid van de bron

Omdat het onder deze regels zo moet zijn dat een lichtstraal voor twee waarnemers die ten opzichte van elkaar bewegen toch dezelfde snelheid moet hebben, gelden de normale regels van de Newtoniaanse mechanica niet meer - volgens deze theorie zou iemand die zich in dezelfde richting beweegt als een lichtstraal een lagere snelheid moeten meten dan iemand die zich in tegenovergestelde richting beweegt.

Er gelden nieuwe regels om tijden, plaatsen - en dus afstanden - maar ook elektrische en magnetische velden van het ene naar het andere stelsel om te rekenen. De formules die tussen twee inertiaalstelsels heen en weer schakelen heten Lorentztransformatie. Deze wordt meestal als matrix L genoteerd en moet voldoen aan de volgende regel: LηLT = η, waarbij η de Minkowski-ruimtetijd-tensor is.

Een aantal gevolgen van deze postulaten is:

  • Tijd is niet universeel:
    • Gelijktijdigheid is relatief: twee gebeurtenissen die volgens de ene waarnemer gelijktijdig gebeuren, kunnen volgens een andere waarnemer na elkaar gebeurd zijn
    • Tijd dilateert: voor jou loopt de tijd van stelsels die ten opzichte van jou bewegen, langzamer dan jouw eigen tijd.
  • Lengtes zijn relatief (de Lorentzcontractie): objecten die ten opzichte van jou bewegen, zijn voor jou korter dan dezelfde objecten wanneer ze stilstaan.

Voorbeeld: Er zijn twee stelsels, die met een snelheid v\! ten opzichte van elkaar bewegen. Tijd t\! en positiecoördinaten x, y, z\! worden door een waarnemer die met snelheid v\! beweegt als volgt gemeten als t'\! en x',y',z'\!:

\begin{cases} t' = \gamma \left(t - \frac{v x}{c^{2}} \right) \\ x' = \gamma (x - v t) \\ y' = y \\ z' = z , \end{cases}

met \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - v^2/c^2}} de Lorentz-factor en c\, de lichtsnelheid in vacuüm.

  • Kracht, impuls, energie en massa worden verschillend gemeten door waarnemers S en S' die ten opzichte van elkaar bewegen.

Bijvoorbeeld:

m_{S'} = \gamma m_S\!

Dus een massa die snel beweegt ten opzichte van een waarnemer is toegenomen volgens die waarnemer. Ook de elektrische en magnetische velden worden verschillend gemeten in stelsels die ten opzichte van elkaar bewegen..

  • Snelheden kunnen niet zomaar worden opgeteld of afgetrokken, zoals in de Galileïse relativiteit. De som of het verschil van snelheden mag nooit boven de lichtsnelheid uitkomen. Als in het ene stelsel S een voorwerp beweegt met een snelheid w, dan meet een waarnemer in een ander stelsel met snelheid v in dezelfde richting ten opzichte van S een snelheid w' volgens
w'=\frac{w-v}{1-wv/c^2}.
wat altijd onder de lichtsnelheid blijft.
Versnellen tot een snelheid groter dan de lichtsnelheid is ook niet mogelijk.

[bewerk] Zie ook

[bewerk] Externe links

 
Persoonlijke instellingen