Elektrisch veld

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken
Elektromagnetisme
Lightning strike jan 2007.jpg
Elektriciteit · Magnetisme
De veldlijnen van het elektrisch veld geproduceerd door twee puntladingen. Ladingen met hetzelfde teken (links) stoten elkaar af, met verschillend teken trekken ze elkaar aan.

Elektrische ladingen kunnen op twee manieren krachten op elkaar uitoefenen: elektrisch en magnetisch. Het elektrisch veld beschrijft naar grootte en richting elektrische krachten in de ruimte bij een gegeven ruimtelijke ladingsverdeling.

Elektrische ladingen oefenen altijd een kracht op alle andere ladingen in het universum uit. Met toenemende onderlinge afstand nadert die kracht tot nul. De kracht waarmee twee ladingen elkaar aantrekken kan worden berekend volgens de Wet van Coulomb. De kracht die een eenheidslading, dat wil zeggen een puntlading met de ladingseenheid als lading, in een punt ondervindt noemt men de elektrische veldsterkte \vec{E} in dat punt.

Definitie[bewerken]

Het elektrische veld \vec{E} in een punt van de ruimte wordt gegeven door:

\vec{E}= \frac{\vec{F}}{q},

waarin q een (kleine) proeflading in het gegeven punt is en \vec{F} de kracht op de proeflading.

Puntlading[bewerken]

Volgens de Wet van Coulomb is het elektrische veld van een puntlading q in de oorsprong in het punt met plaatsvector \vec{r} gelijk aan:

\vec{E}= -\frac{q}{4 \pi \epsilon_0 r^2} \vec{r}.

Daarin is r de lengte van de plaatsvector en \epsilon_0 de elektrische veldconstante.

Voor ladingsverdelingen over een eindige ruimte moet de kracht geïntegreerd worden over die ruimte. De schaalfactor 4π hangt samen met de definitie van de elektrische verplaatsing \vec{D}, die in vacuum gelijk is aan \epsilon_0\vec E .

Het elektrische veld is een vectorgrootheid die ook kan worden uitgedrukt als de gradiënt van de scalaire elektrische potentiaal. Het is de gewoonte om deze gradiënt een minteken te geven, zodat het elektrische veld wijst in de richting van de afnemende potentiaal:

\vec{E}=-\operatorname{grad}U=-\nabla U.

Het scalaire elektrische potentiaalveld rondom een puntlading q is dus gelijk aan minus de integraal van \vec E over \vec r:

 U(q,r) =\frac{q}{4 \pi \epsilon_0 r}.

Ook deze uitdrukking is lineair in q De potentiaalvelden van verschillende ladingen kunnen dus opgeteld worden.

Omdat \vec{E} en U voor een bepaalde ladingsverdeling enkel van de plaats afhangen is het elektrisch veld in de afwezigheid van magnetische velden een conservatieve kracht. Dit houdt in dat de volgende equivalente uitdrukkingen ook geldig zijn

\oint \vec{E} \cdot {\rm d}\vec{r}=0 (langs een gesloten pad)
\operatorname{rot} \vec{E}=\nabla \times \vec{E}=0

De kringintegraal over een willekeurige gesloten kromme en de rotatie in elk punt van het elektrische veld zijn dus gelijk aan nul. Deze laatste betrekking volgt ook uit de algemener geldende Maxwell-vergelijkingen van de elektrodynamica als daarin alle afgeleiden naar de tijd nul gesteld worden. Een lading zal in tijdafhankelijke situaties niet alleen elektrische veldsterkte ondervinden, maar ook magnetische.

Zie ook[bewerken]

Bibliografie[bewerken]

  • David J. Griffiths, Introduction to Electrodynamics, derde editie, ISBN 0-13-805326-X.
  • R. Kronig, Leerboek der Natuurkunde, zesde druk 1962, Scheltema & Holkema N.V., Amsterdam.