Elektrostatica

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken
Elektromagnetisme
Lightning strike jan 2007.jpg
Elektriciteit · Magnetisme
Elektrische velden van puntladingen

Elektrostatica is de leer van de rustende of statische elektriciteit, waarin de eigenschappen van statische elektrische ladingen worden bestudeerd. Statica is afgeleid van het Griekse staticos, dat in evenwicht betekent.

Wet van Coulomb[bewerken]

1rightarrow blue.svg Zie Wet van Coulomb voor het hoofdartikel over dit onderwerp.

Een van de fundamentele vergelijkingen in de elektrostatica is de Wet van Coulomb, die de krachtenwerking tussen twee puntladingen beschrijft:

F = \frac{\left|q_1 q_2\right|}{4 \pi \epsilon_0 r^2}

Elektrostatisch veld[bewerken]

De wet van Coulomb beschrijft de wisselwerking tussen twee puntladingen. We kunnen stellen dat het elektrostatisch veld van de ene lading interfereert met de andere lading, en andersom.

Het veld opgewekt door één puntlading:

E = \frac{q_1}{4 \pi \varepsilon_0 r^2}

Stelling van Gauss[bewerken]

Van een willekeurig gesloten oppervlak A kan met de stelling van Gauss uit de vectorrekening de omsloten lading Q bepaald worden:

\oint_S \vec{E} \cdot d\vec{S} = \frac{Q_s}{\varepsilon_0}

Voorbeeld van een puntlading[bewerken]

We beschouwen een puntlading Qp. De stelling van Gauss kan ook omgekeerd worden toegepast en geeft ons dan de totale elektrostatische flux door het oppervlak:

\frac{Q_p}{\varepsilon_0} = \oint_S \vec{E}

Aangezien alle punten op de bol gelijk zijn (symmetrie!), kunnen we het elektrostatisch veld in een punt hiervan afleiden: 4\pi r^2 E(r)= \frac{Q}{\varepsilon_0}, en hieruit volgt E=\frac{Q}{4\pi r^2 \varepsilon_0} (zie hierboven).

Op analoge wijze kan het veld opgewekt door een elektrisch geladen lijn, vlak, bol, enz., eenvoudig afgeleid worden (eventueel benaderen). Het mag duidelijk zijn dat het veld veroorzaakt door een geladen bol identiek is aan het veld veroorzaakt door een puntlading, zolang we het veld buiten de bol bekijken.

Voorbeeld van een ladingslijn[bewerken]

We beschouwen een oneindig lange ladingslijn. We beschouwen een symmetrisch oppervlak rond die lijn: een cilinder met als as de ladingslijn, hoogte l, en straal boven- en ondervlak r0

Wegens de symmetrie van de opstelling moet het elektrisch veld loodrecht staan op ladingslijn.

De integraal wordt dan:


   \oint_S \vec{E} \cdot d\vec{S} = \oint_{mantel}\vec{E} \cdot d\vec{S} + \oint_{boven+ ondervlak} \vec{E}\cdot d\vec{S}

Aangezien we aangenomen hebben dat het veld E loodrecht staat op de geleider, is \vec{E}\cdot d\vec{S} voor de zijvlakken 0, en voor de mantel E. We rekenen verder:


   \oint_S \vec{E} \cdot d\vec{S} = \oint_{mantel}E=E A_{mantel}=E (2 \pi l r_0)

Uit de wet van Gauss halen we dat dat gelijk moet zijn aan \frac{Q_s}{\varepsilon_0}. We merken vooraleerst op dat Qs, de lading "opgesloten" door de cilinder, gelijk is aan l λ (met λ de lading per meter ladingslijn). We krijgen:


   E (2 \pi l r_0) =\frac{\lambda l}{\varepsilon_0}\Rightarrow E=\frac{\lambda}{2 \pi \varepsilon_0 r}