Elektrische potentiaal

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken
Elektromagnetisme
Lightning strike jan 2007.jpg
Elektriciteit · Magnetisme

De elektrische potentiaal is de potentiële energie per eenheid lading. Het potentiaalverschil in een elektrisch circuit wordt meestal aangeduid met elektrische spanning of voltage.

Verband met potentiële energie[bewerken]

De elektrische potentiaal V(\vec{r}) op een willekeurig punt, aangeduid met plaatsvector \vec{r}, in een elektrisch veld kunnen we definiëren als de potentiële energie U(\vec{r}) per eenheid lading van een testlading q_0 op dat punt:


V = \frac{U}{q_0}

Zowel de potentiële energie als de lading zijn een scalar, dus ook de elektrische potentiaal is een scalar. De eenheid van de elektrische potentiaal volgt direct uit bovenstaande vergelijking: 1 volt = 1 joule/coulomb. De potentiële energie tussen een lading q en een testlading q_0 is


U(r) = \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{q q_0}{r}

waarbij \epsilon_0 de elektrische veldconstante is en r de afstand tussen q en q_0. Hieruit volgt de formule voor de elektrische potentiaal:


V(r) = \frac{U(r)}{q_0} = \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{q}{r}

Continue ladingsverdeling[bewerken]

Wanneer we een continue ladingsverdeling hebben over een oppervlakte of door een volume, dan delen we lading op in kleine elementen dq en vinden we voor de elektrische potentiaal:


V = \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \int \frac{dq}{r}

waarbij r de afstand is van ieder ladingselement dq tot het punt waar we V proberen te vinden.

Definitie met behulp van het elektrisch veld[bewerken]

Een elektrisch veld is conservatief en dus geldt er voor de arbeid die wordt geleverd door het veld wanneer een geladen deeltje van punt a naar b beweegt:


W_{a \rightarrow b} = U_a - U_b = -(U_b - U_a) = -\Delta U

Hierin is \Delta U de verandering in potentiële energie. Delen we de arbeid door q_0 dan vinden we:


\frac{W_{a \rightarrow b}}{q_0} = \frac{-\Delta U}{q_0} = -\left(\frac{U_b}{q_0} - \frac{U_a}{q_0}\right) = -(V_b - V_a) = V_a - V_b

waarbij V_a en V_b de potentialen op punt a en punt b zijn, respectievelijk. De uitdrukking V_a - V_b is het potentiaalverschil tussen a en b. De kracht die een elektrisch veld \vec{E} uitoefent op een testlading q_0 is \vec{F} = q_0 \vec{E} en dus is de arbeid die geleverd wordt door het elektrisch veld als een testlading van a naar b beweegt:


W_{a \rightarrow b} = \int_a^b \vec{F} \cdot d\vec{l} = q_0 \int_a^b \vec{E} \cdot d\vec{l}

Als we bovenstaande uitdrukking delen door q_0 dan vinden we:


V_a - V_b = \frac{W_{a \rightarrow b}}{q_0} = \int_a^b \vec{E} \cdot d\vec{l} = \int_a^b E \cos{\phi} dl

Is de lijnintegraal \int_a^b \vec{E} \cdot d\vec{l} positief, dan verricht het elektrisch veld positieve arbeid op een positieve lading als het deeltje van a naar b beweegt. De potentiële energie neemt in dat geval af en dus is V_a groter dan V_b. In het algemeen geldt dat een deeltje met positieve lading een kracht ondervindt in de richting van \vec{E} en een negatief geladen deeltje een kracht in de tegenovergestelde richting van \vec{E}.

Zie ook[bewerken]

Bronnen, noten en/of referenties