EPR-paradox

Speciale relativiteitstheorie

${E}\, = m\, c^2$

(de massa-energierelatie) Achtergrond Lichtsnelheid · Lorentzinvariantie Inertiaalstelsel Wetten van Maxwell Fundamentele begrippen Lorentztransformatie · Ruimtetijd Viervector · Minkowski-ruimte Lengtecontractie · Tijddilatatie Gelijktijdigheid Gevorderde onderwerpen Massa-energierelatie Tweelingparadox EPR-paradox Experimenten Michelson-Morley-experiment Fizeau-experiment energieproductie bij kernreacties Wetenschappers Einstein · Maxwell · Minkowski Lorentz · Poincaré

De EPR-paradox is een gedachte-experiment dat een schijnbare tegenspraak tussen de kwantummechanica en speciale relativiteitstheorie oplevert. De schijnbare tegenspraak heeft veel fysici lang hoofdpijn bezorgd, maar kan begrepen en opgelost worden met de meer hedendaagse notie van kwantumverstrengeling. "EPR" staat voor Einstein, Podolsky en Rosen die het gedachte-experiment in 1935 introduceerden om te suggereren dat de kwantummechanica geen complete theorie is. Het wordt soms de EPRB-paradox genoemd naar Bohm, die het originele gedachte-experiment vertaalde naar een iets eenvoudiger experimenteel toetsbaar experiment.

Het experiment

De EPR-paradox bestaat uit een experiment, waarvan de uitkomst door kwantummechanica wordt voorgeschreven. Die uitkomst lijkt op het eerste gezicht in tegenspraak met de basisregels van de speciale relativiteitstheorie. Om de paradox te begrijpen moet men dus eerst het experiment kennen. Dat gaat als volgt:

We hebben een bron die een elektronenpaar uitzendt. Eén elektron gaat naar bestemming A waar de waarnemer Alice staat en een ander elektron naar bestemming B waar de waarnemer Bob is. Volgens de kwantummechanica kunnen we ervoor zorgen dat onze bron de elektronen zo uitzendt dat elk elektronenpaar een kwantumtoestand bezet die een spin singlet wordt genoemd. Dit kan gezien worden als een kwantumsuperpositie van twee toestanden die we I en II zullen noemen. In toestand I heeft elektron A een naar boven gerichte spin langs de z-as en elektron B een naar beneden gerichte spin langs de z-as. In toestand II is het andersom. Het is onmogelijk beide elektronen dezelfde spin te geven. Daarom zegt men dat ze verstrengeld zijn.

Alice meet nu de spin van het elektron. Zij kan één van de twee mogelijke uitkomsten verkrijgen: naar boven of naar beneden. Stel dat zij een naar boven gerichte spin langs de z-as vindt. Volgens de kwantummechanica stort de kwantumtoestand van het systeem dan ineen naar toestand I. (Verschillende interpretaties van de kwantummechanica hebben verschillende manieren om dit te beschrijven, maar het resultaat is overal hetzelfde.) De kwantumtoestand bepaalt de waarschijnlijkheid van de uitkomst van een meting die op het systeem wordt uitgevoerd. Als Bob vervolgens de spin van zijn elektron gaat meten, zal hij met 100% zekerheid vinden dat het een naar beneden gerichte spin heeft langs de z-as. En omgekeerd: als Alice een naar beneden gerichte spin langs de z-as meet, zal Bob een naar boven gerichte spin langs de z-as vinden.

Er is overigens niets speciaals aan de keuze van onze z-as. Stel dat Alice en Bob nu beslissen om de spin te meten langs de x-as. Volgens de kwantummechanica kan de spin-singlettoestand net zo goed uitgedrukt worden als een superpositie van spintoestanden die in de x-richting wijzen. We zullen deze toestanden Ia en IIa noemen. Alice meet spin naar boven en Bob naar beneden langs de x-as in Ia. Alice meet spin naar beneden en Bob naar boven langs de x-as in toestand IIa. Als Alice nu spin naar boven langs de x-as meet, stort de golffunctie van het systeem in en zal Bob spin naar beneden krijgen en als Alice spin naar beneden meet, zal Bob spin naar boven langs de x-as meten.

In de kwantummechanica zijn de x-spin en de z-spin incompatibele observabelen. Dat betekent dat er een Heisenberg onzekerheidsrelatie tussen de twee observabelen is: een kwantumtoestand kan niet een welbepaalde waarde bezitten voor beide variabelen. Stel dat Alice de z-spin meet en een spin naar boven krijgt, zodat de kwantumtoestand ineenstort in toestand I. Nu meet Bob echter niet de z-spin maar de x-spin. Volgens de kwantummechanica heeft Bob een kans van 50% om een spin naar boven langs de x-as te meten en 50% kans om een spin naar beneden langs de x-as te meten. Het is onmogelijk te voorspellen welke uitkomst Bob zal krijgen, voordat hij het experiment daadwerkelijk uitvoert.

Dus hoe weet Bobs elektron, op hetzelfde moment, welke spin het moet hebben als Alice besluit (gebaseerd op informatie die voor Bob ontoegankelijk is) om x te meten en ook welke spin hij moet hebben als Alice de z-spin meet? Volgens de gebruikelijke Kopenhaagse interpretatieregels, die zeggen dat de golffunctie instort op het moment van meten, moet er een werking op afstand zijn of het elektron moet meer weten dan dat men veronderstelt.

Hoewel de spin gebruikt is als voorbeeld, bestaan er veel fysische grootheden (die in de kwantumfysica "observabelen" worden genoemd) die gebruikt kunnen worden om kwantumverstrengeling te produceren. De originele publicatie van het EPR-experiment gebruikte impuls als observabele. Voor de experimentele uitvoering van het EPR-experiment wordt vaak gebruikgemaakt van de polarisatie van fotonen, omdat gepolariseerde fotonen gemakkelijk geprepareerd en gemeten kunnen worden.

De paradox

Het probleem van hierboven wordt nog scherper als men de speciale relativiteitstheorie erbij haalt. Die stelt dat niets sneller kan reizen dan het licht. (Omdat dit voor bepaalde waarnemers er uit zou zien als terugreizen in de tijd, wat logisch gezien niet kan.) Bijgevolg is elke reizende vorm van informatie of oorzakelijkheid begrensd door de lichtsnelheid. Stel nu dat de waarnemers Alice en Bob erg ver van elkaar zijn. Dan kan er onmogelijk een informatiesignaal reizen vanaf Alice, op het moment dat zij haar meting doet, om het elektron van Bob te 'waarschuwen' welke spintoestand deze moet aannemen. Dat lijkt dus geheel in strijd met het feit dat volgens de kwantummechanica de metingen van Alice en Bob onlosmakelijk aan elkaar gerelateerd zijn.

Het EPR-experiment brengt dus een dichotomie naar voren. Ofwel:

1. Het resultaat van een meting uitgevoerd op deel A van een kwantumsysteem heeft een niet-lokaal effect op de fysische realiteit van een andere ver verwijderd deel B, in de zin dat de kwantummechanica de uitkomst van een meting in B kan voorspellen ofwel:
2. De kwantummechanica is incompleet in de zin dat sommige elementen van fysische realiteit corresponderend met B niet verklaard kunnen worden door de kwantummechanica. Dat betekent dat er een of andere extra variabele nodig is.

Dit gedachte-argument werd dus oorspronkelijk aangehaald als een weerspiegeling van de incompleetheid van de kwantummechanica. De huidige experimentele resultaten bevestigen echter de uitkomst die door kwantummechanica voorspeld wordt. Dit ontkracht ogenschijnlijk het principe van lokaliteit waar Einstein, Podolsky en Rosen zich op baseerden (d.i. de tegenspraak die speciale relativiteitstheorie oplevert). Het spookachtige beïnvloeden op afstand dat de auteurs van de EPR zo stoorde, blijkt dus wel degelijk uit talrijke en diverse malen herhaalde experimenten .

Oplossing van de paradox

Een hedendaagse oplossing van de paradox gaat als volgt. De EPR-paradox suggereert dat volgens de kwantummechanica er correlaties kunnen zijn tussen gebeurtenissen die plaatsgrijpen op niet-causaal-verbonden plaatsen in de ruimtetijd. (Eenvoudig gezegd: volgens de EPR-paradox kunnen de twee elektronen met elkaar 'praten' terwijl er onmogelijk informatie snel genoeg tussen beide kan reizen.) Dit lijkt in strijd met de speciale relativiteitstheorie die (onrechtstreeks) impliceert dat informatie niet sneller kan bewegen dan het licht. Echter, de bestaande correlatie tussen gebeurtenissen stelt in het geval van het EPR-experiment de waarnemers niet in staat informatie door te sturen. De uitkomsten van hun meet-experimenten zijn immers niet deterministisch bepaald. Ze kiezen dus niet zelf wat de uitkomst is (Alice kan niet kiezen of zij "up" of "down" meet), en kunnen dus niet communiceren met elkaar. De daad van de meting stuurt dus geen informatie door. Beide gebeurtenissen (Alice en Bobs meting) zijn dus aan elkaar gecorreleerd (het ene bepaalt het andere), maar dit betekent niet dat de ene de andere causaal beïnvloedt. (In het geval van causaliteit is er immers één vrije gebeurtenis, die een andere beïnvloedt.)

Eenvoudige vergelijking

Stel dat je twee knikkers hebt in een zakje: één witte en één zwarte. Je neemt (zonder te kijken welke) een knikker, en een andere persoon neemt (eveneens zonder te kijken) de andere. Als je nu elk aan de andere kant van een muur gaat staan, en elk naar de kleur van je knikker kijkt. Stel dat deze bijvoorbeeld wit is, dan weet je eigenlijk wat er aan de andere kant van de muur gebeurt. Daar ontdekt de andere persoon natuurlijk dat hij de zwarte knikker heeft. Het is echter niet zo dat je nu gecommuniceerd hebt met de andere persoon, maar je weet wel wat er gebeurd is, zonder iets onmogelijks te doen zoals door de muur kijken. De EPR paradox is erg gelijkaardig, en (hoewel een beetje subtiel) geen échte tegenspraak.

De EPR-paradox is een paradox in de volgende zin: als men de kwantummechanica neemt en hier enkele schijnbaar redelijke condities aan toevoegt (zoals lokaliteit, realisme, tegenstrijdige feitelijke bepaaldheid en compleetheid), dan verkrijgt men een tegenspraak. Maar de kwantummechanica lijkt op zichzelf niet inconsistent te zijn, noch spreekt hij de relativiteit tegen. Als het gevolg van verdere theoretische en experimentele ontwikkelingen sinds de originele EPR-publicatie, zien de meeste fysici heden ten dage de EPR-paradox als een voorbeeld van hoe de kwantummechanica ingaat tegen klassieke intuïties en niet als een indicatie dat de kwantummechanica fundamenteel in gebreke blijft.

Zie ook

• Kwantumverstrengeling
• Causaliteit
• Spin (kwantummechanica)
• Gedachte-experiment
• John Bell, Stelling van Bell