Lengtecontractie

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken
Speciale relativiteitstheorie
{E}\,  = m\, c^2
(de massa-energierelatie)

Wanneer twee objecten ten opzichte van elkaar in beweging zijn, nemen ze elkaar qua lengte korter waar dan ze bij stilstand zouden doen. Dit fenomeen is waarneembaar bij zeer hoge snelheden, die de lichtsnelheid benaderen. Het wordt lengtecontractie, Lorentzcontractie, Lorenz-Fitzgeraldcontractie of lengtekrimp (contractie = krimping) genoemd en is een eigenschap van de Lorentztransformatie. Het vindt ook plaats bij lage snelheden maar is dan niet meetbaar.

Concreet, als een voorwerp dat een lengte l_0 bij stilstand heeft beweegt met een snelheid v ten opzichte van een waarnemer, lijkt dat voorwerp dan slechts een lengte l te hebben, met

l=l_0 \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}=\frac{l_0}{\gamma}

met \gamma de Lorentzfactor.

De lengtecontractie wordt vaak afgeleid van de tijddilatatie (zie onder). Beide fenomenen zijn een gevolg van de speciale relativiteitstheorie. De lengtecontractie kan ook rechtstreeks worden afgeleid uit de formules voor de Lorentztransformatie.

Het waarnemen van de lengte van een bewegend object[bewerken]

Als een object beweegt ten opzichte van de waarnemer kan onder de waargenomen lengte onder meer het volgende worden verstaan:

  • De tijd voor de waarnemer die het object er over doet hem te passeren, vermenigvuldigd met de relatieve snelheid.
  • Als de waarnemer een rij klokken gebruikt die voor hem synchroon lopen (en ten opzichte van hem niet van positie veranderen): de afstand tussen twee klokken waarvan de een het voorbijkomen van de voorzijde van het object op dezelfde tijd registreert als de andere klok het voorbijkomen van de achterzijde.

Afleiding van lengtecontractie uit tijddilatatie[bewerken]

Het gaat alleen om de uiteinden van het object, dus om puntobjecten P en Q.

Stel:

  • So is een inertiaalstelsel waarin P en Q stilstaan
  • Sa is een inertiaalstelsel waarin R stilstaat, en R achtereenvolgens Q en P ontmoet.
  • Lo is de afstand PQ in So
  • La is de afstand PQ in Sa
  • v is de grootte van de snelheid van het ene stelsel ten opzichte van het andere, en \gamma de bijhehorende Lorentzfactor

Dan is voor So de tijd in Sa een factor \gamma vertraagd, en dus is het tijdsverloop tussen de ontmoetingen in Sa een factor \gamma korter dan in So (daar blijkt het tijdsverloop uit voor So synchroon lopende klokken in P en Q), dus is La ook een factor \gamma korter dan Lo.

Omtrek van een ronddraaiende schijf[bewerken]

Bij een ronddraaiende schijf verandert de straal niet, terwijl de omtrek kleiner wordt door lengtecontractie. De helft van het quotiënt van omtrek en straal is daardoor kleiner dan pi (π), bijvoorbeeld gelijk aan 3 als de buitenkant van de schijf een tangentiële snelheid heeft van bijna 0,3 keer de lichtsnelheid. Voor een schijf met een straal van 1 meter komt dat neer op 14 miljoen toeren per seconde. Bij een sneldraaiende pulsar kan de helft van het quotiënt gelijk zijn aan 3,13.

Verwante fenomenen[bewerken]

Bronnen, noten en/of referenties