Inertiaalstelsel

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

In de natuurkunde is een inertiaalstelsel een coördinatenstelsel waarin voorwerpen, waar geen kracht op werkt, stilstaan of een eenparig rechtlijnige beweging maken. Dat betekent dat in zo'n stelsel de bewegingswetten van Newton hun eenvoudigste vorm hebben: voorwerpen veranderen alleen van snelheid als er een kracht op ze werkt en dan is de versnelling evenredig met die kracht. In het Latijn betekent iners: werkeloos, waardeloos, traag.

Alle inertiaalstelsels zijn ten opzichte van elkaar in een eenparig rechtlijnige beweging; in geen van hen zal een versnellingsmeter een versnelling aanwijzen. Metingen in het ene inertiaalstelsel kunnen met een eenvoudige transformatie omgerekend worden naar een ander inertiaalstelsel. Voor Newtonse mechanica is dat de Galileitransformatie, voor de speciale relativiteitstheorie de Lorentztransformatie.

In de algemene relativiteitstheorie kan in elk gebiedje dat zo klein is, dat de kromming van de tijdruimte verwaarloosbaar is, een stel inertiaalstelsels gevonden worden die dat gebied bij benadering beschrijven.

Hoewel het begrip inertiaalstelsel een belangrijke rol speelt in de relativiteitstheorie, is het vermoedelijk toch zo dat aan inertiaalstelsels absolute eigenschappen werden toegedicht. Een inertiaalstelsel zou in de absolute ruimte stil staan, of zich daarim eenparig rechtlijnig voortbewegen.

Het aardoppervlak is geen inertiaalstelsel omdat onze planeet draait, en nogal snel ook. Voor veel bewegingen op grote schaal moet rekening gehouden worden met die draaiing. Vaak worden dan schijnkrachten ingevoerd, ook wel "inertiaalkrachten" genoemd. Zie bijvoorbeeld de Corioliskracht en de middelpuntvliedende kracht.

Het begrip "absolute ruimte"[bewerken]

Het begrip "absolute ruimte" is ontstaan in de tijd van Newton, al werd het toen al niet aanvaard door zijn tegenstanders de "relationisten", zoals Leibniz en Huygens. Newton ging ervan uit dat de absolute ruimte werd bepaald en begrensd door de "vaste sterren". Door later ontstane inzichten bleken die sterren echter ook allemaal te bewegen.

Het fundament waarop Newton zijn stelsel bouwde, "de absolute ruimte" bleek dus niet te bestaan. Ondanks deze ontdekking bleef men de wetten van Newton gebruiken in (dus lokale) inertiaalstelsels vanwege de eenvoud ervan.

Volgens Newton is een coördinatenstelsel dat ten opzichte van de absolute ruimte een versnelde beweging uitvoert geen inertiaalstelsel. Een "aan zichzelf overgelaten" massa in dat stelsel, zal ten opzichte van dat stelsel zelf gaan versnellen. Het versnelt in de tegenovergestelde richting waarin het stelsel zich in de absolute ruimte versneld en wel met dezelfde grootte.

Dit is te verklaren uit het feit dat een "aan zichzelf overgelaten" massa volgens Newton zal stilstaan ten opzichte van de absolute ruimte. Het vreemde is nu dat het inertiaalstelsel gerelateerd is aan de absolute ruimte en niet aan andere massa's.

De vraag is: "Hoe kan een abstractie zoals de absolute ruimte invloed hebben op massa's." Het antwoord is: "De eigenschappen van de (oneindige) absolute ruimte worden bepaald door alles wat er zich in bevindt" Men mag zich dus de ruimte niet voorstellen als een leeg plaatselijk vacuüm. Alle verder weg gelegen objecten tezamen hebben invloed.[1] Die invloed wordt verdisconteerd in de eigenschappen van de abstractie "massatraagheid". Men kan hieruit de conclusie trekken dat inertiaalstelsels ten opzichte van elkaar in rust zijn of zich eenparig rechtlijnig bewegen. Dat is alleen zo binnen het denksysteem van Newton.

De natuurkundige Erik Verlinde schrijft de zwaartekracht, het gedrag van massa's onderling, via de snaartheorie toe aan kwantummechanische effecten. Op deze manier komt er via een omweg toch weer een soort idee van "ether" terug.

Relativiteit[bewerken]

Alle "vaste" sterren uit de tijd van Newton worden nu begrepen als bewegend en elkaar onderling beïnvloedend. De absolute ruimte bestaat niet meer. De anomalie in het Newtoniaanse denken door het bestaan van inertiaalstelstels "in vrije val" is hiervoor een bewijs. Dit kan men bijvoorbeeld waarnemen in een ruimtevaartuig dat zich in een baan om de aarde beweegt. Ook daar zijn de bewegingswetten van Newton geldig hoewel het stelsel in versnelling is ten opzichte van de aarde. Dit noemt men nu een "lokaal inertiaalstelsel"; het speelt een rol in de relativiteitstheorie.

We bekijken daarom nu alles relatief.

Strikt genomen is een coördinatenstelsel op aarde ook geen inertiaalstelsel vanwege de invloed van de zwaartekracht en de versnelling van de aarde in de ruimte. Echter wanneer die zwaartekracht (als versnellende kracht) in het coördinatenstelsel wordt gedefinieerd, kunnen door die aanname de effecten hiervan meegenomen worden in de berekening. Meestal zijn de wetten van Newton dan wel weer geldig.

In de praktijk zijn bovenstaande abstracties niet zo erg belangrijk, verwaarloosbare invloeden van buiten een stelsel hinderen de berekeningen niet. Het moeten dan wel echt verwaarloosbare invloeden zijn. Een inertiaalstelsel op het oppervlak van de aarde voor de berekening van een kogelbaan zal in de praktijk geen nadeel ondervinden van het feit dat het versneld is ten opzichte van het inertiaalstelsel in ons zonnestelsel dat gebruikt wordt om de baan van de planeten te berekenen.[2] En dit laatste stelsel zal weer geen invloed ondervinden van een inertiaalstelsel in het centrum van onze melkweg.

In feite komt het eigenlijk slechts hierop neer: als de wetten van Newton toepasbaar zijn, mag je ze toepassen. De toetssteen is dan: binnen een inertiaalstelsel zal een aan zichzelf overgelaten voorwerp stilstaan of eenparig rechtlijnig bewegen.

Beperkingen[bewerken]

Wanneer een voorwerp in zo'n inertiaalstelsel versnelt of vertraagt, mag dat dus alleen veroorzaakt worden door een -ten opzichte van het coördinatenstelsel gedefinieerd- zwaartekrachtsveld of een uitwendige kracht. Dit laatste door de aantrekking van een ander voorwerp of als reactiekracht van bijvoorbeeld een straalmotor.

Wanneer men de wetten van Newton zou willen toepassen binnen een niet-inertiaalstelsel, zou men de effecten van de krachten van het hele versnellende heelal (binnen het denkkader van Newton) moeten compenseren. Dat zal niet lukken omdat alle vereenvoudigingen geïntroduceerd door het begrip massatraagheid van een voorwerp niet meer mogen worden toegepast. We zouden bijvoorbeeld alle bestaande massadeeltjes in het heelal ten opzichte van elkaar moeten berekenen volgens de gravitatiewet (F = G m1m2/r2) inclusief hun traagheidseffecten. De introductie van het begrip intertiaalstelsel is dus puur ten behoeve van de vereenvoudiging van de berekening.

Achtergrond[bewerken]

Als we berekeningen willen uitvoeren op stilstaande en bewegende voorwerpen, maken we gebruik van een berekeningsmethode en een coördinatenstelsel. Bijvoorbeeld een baan van een afgeschoten kogel op aarde met een bepaalde massa volgens de wetten van Newton. Bij het toepassen van de wetten van Newton is dat echter niet altijd toegestaan. Men mag niet zomaar willekeurig een coördinatenstelsel kiezen. Het stelsel dient een inertiaalstelsel te zijn, volgens de beschrijving die hierboven is genoemd.

Waarom?[bewerken]

Stel dat we een danseres aanschouwen die in een kort rokje een pirouette draait. Ze doet haar armen verticaal omhoog en ze gaat sneller ronddraaien. Haar rokje spreidt zich hierbij horizontaal uit.

Doordat ze haar armen omhoog doet, wordt haar massa meer geconcentreerd in het centrum, zodat het traagheidsmoment kleiner wordt. Omdat de rotatie-energie niet verandert (er gaat weinig rotatie-energie verloren door wrijving van de lucht en de balletschoentjes), maar gemiddeld genomen over een kleinere radius verdeeld is, zal de rotatiesnelheid toenemen. Zie de Wet van behoud van impulsmoment. De middelpuntvliedende kracht van het rokje overwint deels de zwaartekracht waardoor het rokje zich opricht.

Stel dat we een coördinatenstelsel kiezen dat even snel ronddraait als het meisje. Het meisje draait dan niet meer ten opzichte van het coördinatenstelsel. Nu gebeurt er iets vreemds: het meisje doet haar armen omhoog en we zien het rokje omhoog gaan, terwijl hier geen reden voor lijkt zijn. Er is toch geen rotatie-energie en er is geen middelpuntvliedende kracht meer: het meisje staat tenslotte stil ten opzichte van ons coördinatenstelsel!

Waar zit de fout in de redenering?

Verklaring: We hadden de wetten van Newton niet in het draaiende coördinatenstelsel mogen toepassen, want het is geen inertiaalstelsel. Een aan zichzelf overgelaten voorwerp in het met het danseresje meedraaiende coördinatenstelsel zal niet blijven stilstaan of zich eenparig rechtlijnig bewegen: het zal, afgezien van de zwaartekracht, cirkels beschrijven. Het stelsel is in versnelling (een rotatie is een versnelling) ten opzichte van het overheersende lokale inertiaalstelsel van de wereld. Om de wetten van Newton toe te passen, moeten we een ten opzichte van de wereld stilstaand of eenparig rechtlijnig bewegend coördinatenstelsel kiezen, anders heeft de wereld daar ter plaatse te veel invloed. Dan pas mag men de rest van de wereld voor de berekening verwaarlozen en zich alleen richten op de berekening van het draaiende meisje. We werken dan alleen met de zwaartekracht van de aarde daar ter plaatse en met de rotatie-energie en massatraagheid van het meisje.

Hierbij komt meteen een discussiepunt naar voren bij de wetten van Newton. Newton gaat uit van een absolute ruimte die een absoluut coördinatenstelsel in zich draagt. Volgens de relationisten (onder andere Leibniz en Einstein) is er niet zo iets als een absolute ruimte: alles is relatief. Einstein verklaart ruimtelijke banen door aan te nemen dat de ruimte zelf gekromd is door versnellingen, rotaties en de zwaartekracht. Zie de ideeën van Einstein in zijn speciale relativiteitstheorie en algemene relativiteitstheorie.

Noten en referenties[bewerken]

  1. Het was de natuurkundige/filosoof Ernst Mach die deze gedachtegang naar voren heeft gebracht. Het is de inspiratiebron geweest voor Einstein bij de ontwikkeling van zijn relativiteitstheorie. zie:traagheid
  2. Als de versnelling ten gevolge van de rotatie van de Aarde niet verwaarloosbaar is, dus bij een berekening waarbij de kogel een grote afstand aflegd, heeft deze echter wel degelijk consequenties voor een kogelbaan, zie hiervoor bij het artikel over Corioliskrachten.

Zie ook[bewerken]