Wetten van Newton

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie

Ga naar: navigatie, zoeken

De Wetten van Newton vormen samen met de wet van behoud van impuls en van impulsmoment de grondslag van de klassieke mechanica. De drie natuurwetten zijn in 1687 door Isaac Newton geformuleerd in zijn boek de Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (Latijn voor wiskundige beginselen van de natuurfilosofie) en beschrijven onder meer de beweging en het evenwicht van krachten.

Inhoud

[bewerken] De eerste wet van Newton: de wet van de traagheid

Een voorwerp waarop geen resulterende kracht inwerkt, is in rust of beweegt zich rechtlijnig met constante snelheid voort.

Als er geen kracht is, verkeert een voorwerp in rust. Newton voegt hieraan toe, dat een voorwerp dan ook met constante snelheid kan bewegen, waarmee gebroken wordt met de traditie van Aristoteles. Omdat in het dagelijks leven vrijwel altijd vanzelfsprekend wrijving optreedt, lijkt dit in tegenspraak met de ervaring. Als er een wrijvingskracht werkt is er juist wel een tegenkracht nodig om de snelheid van een voorwerp constant te houden. Newton beschouwt hier het zuivere geval, dat er geen enkele kracht werkt. De eerste wet wordt ook wel de wet van de traagheid genoemd, omdat een voorwerp zonder kracht zijn rust of constante snelheid behoudt.

Dus

  • Alle voorwerpen (lichamen) zijn traag of inert: ze willen hun bestaande bewegingstoestand behouden. Dat betekent dat ze in rust blijven of met hun constante snelheid voortbewegen.
  • Om de bewegingstoestand van een lichaam te veranderen is een kracht nodig. Deze kracht kan uitwendig zijn (hand gooit bal) of inwendig (eigen stuwkracht versnelt een raket).

Een persoon staat of zit in een voertuig dat met hoge snelheid rijdt (eenparige beweging). Telkens als het voertuig onverhoeds remt, wordt de persoon naar voren gegooid (en hij valt mogelijk). Als die persoon in een plots optrekkend voertuig zit, wordt hij met de rug tegen de zitting gedrukt. In beide gevallen "wil" het lichaam (trage massa) van de persoon de toestand van beweging voorzetten.

[bewerken] De tweede wet van Newton: kracht verandert de beweging

De verandering van de beweging is evenredig met de kracht en volgt de rechte lijn waarin de kracht werkt.

Dit is de meest elementaire formulering van een bewegingsvergelijking. De kracht F op een voorwerp is gelijk aan de verandering van de impuls ("beweging") van het voorwerp p. De impuls \vec p is het product van de massa m in kilogram en de snelheid \vec v in \frac {m}{s}:

\vec p = m \vec v

De tweede wet van Newton wordt daarom in formule:

\vec F = \frac{d\vec p}{dt} \, = \, \frac{d}{dt} (m \vec v) \, = \, \vec v \, \frac{dm}{dt} + m \, \frac{d\vec v}{dt} \,.

Het ging Newton om de verandering van de beweging, dus massa en snelheid mogen beide variëren. Een voorbeeld is een raket, die tijdens voortstuwing massa verliest. Als de massa m constant is, valt de eerste term weg. Definiëren we de versnelling als \vec a \ \stackrel{\mathrm{def}}{=}\ d\vec v/dt dan volgt de vereenvoudigde vergelijking:

\vec F = m \vec a

waarbij \vec F\! de kracht in Newton is in de richting van de versnelling, m de massa in kilogram, en \vec a de versnelling in \frac {m}{s^2}. Bij constante massa is de versnelling van een voorwerp evenredig met de grootte van de netto kracht op het voorwerp en omgekeerd evenredig met de massa van het voorwerp.

In het SI stelsel van eenheden is de eenheid van kracht naar Newton vernoemd.

Samengevat komt dit neer op:

  • een voorwerp in beweging zal versnellen, vertragen of van richting veranderen als er een kracht op inwerkt,
  • een voorwerp in rust zal in beweging gebracht worden als er een kracht op inwerkt.

[bewerken] De derde wet van Newton: actie = - reactie

Derde wet in theorie als animatie. In de realiteit zouden de balletjes uiteindelijk stoppen door wrijvingskrachten.
Als een voorwerp A een kracht \vec F_{actie} op een voorwerp B uitoefent, gaat deze kracht gepaard met een even grote, maar tegengestelde kracht \vec F_{reactie} van B op A
\vec F_{a-b} = - \vec F_{b-a}

of

\vec F_{actie} = - \vec F_{reactie}

Eigenlijk is deze laatste formule misleidend, want de twee krachten werken op precies hetzelfde moment, zodat er geen actie- of reactiekracht is. Maar ook Newton sprak van een gelijke maar tegengestelde actie- en reactiekracht. Deze wet toont tevens aan dat krachten nooit alleen voorkomen, maar steeds in paren.

[bewerken] Wetten van Newton in het originele Latijn

Axiomata sive Leges Motus

Eerste Wet (uitgaven van 1687 en 1713)
Lex I. Corpus omne perseverare in statu suo quiescendi vel movendi uniformiter in directum, nisi quatenus a viribus impressis cogitur statum illum mutare .
Tweede Wet
Lex II. Mutationem motis proportionalem esse vi motrici impressae, et fieri secundum lineam rectam qua vis illa imprimitur.
Derde Wet
Lex III. Actioni contrariam semper et aequalem esse reactionem: sive corporum duorum actiones in se mutuo semper esse aequales et in partes contrarias dirigi.

[bewerken] Verder lezen

  • Newton, Sir Isaac: Principia, vol I: The motion of bodies. Motte's translation revised by Cajori, University of California Press, 1962 of latere vertalingen
  • Westfall, R.S.: Never at rest. A biography of Isaac Newton, Cambridge, 1998

[bewerken] Zie ook

 
Persoonlijke instellingen
Boek maken