Wetten van Newton

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

De wetten van Newton vormen samen met de wet van behoud van impuls en van impulsmoment de grondslag van de klassieke mechanica. De drie natuurwetten werden in 1687 door Isaac Newton geformuleerd in zijn boek de Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (Latijn voor wiskundige beginselen van de natuurfilosofie) en beschrijven onder meer de beweging en het evenwicht van krachten.

De eerste wet van Newton: de traagheidswet[bewerken]

Een voorwerp waarop geen resulterende kracht[1] werkt, is in rust of beweegt zich rechtlijnig met constante snelheid voort.

Als er geen resulterende kracht op een voorwerp inwerkt, kan er geen snelheidsverandering van dat voorwerp optreden. De snelheid zal dus onveranderd blijven: zowel grootte als richting van de snelheid blijven constant. Het voorwerp staat stil (snelheid 0) of beweegt zich met constante snelheid in een bepaalde richting.

Deze wet is direct afkomstig van Galilei en is overgenomen door Newton. Omdat in het dagelijks leven vrijwel altijd wrijving optreedt, lijkt dit in tegenspraak met de ervaring. In veel alledaagse gevallen waar de snelheid wel standhoudt, is er inderdaad geen sprake van een resulterende kracht doordat de aandrijvende krachten precies de wrijvingskrachten opheffen (denk aan fiets of auto). De eerste wet wordt ook wel de wet van de traagheid genoemd: een voorwerp waarop geen uitwendige krachten werken is in rust of voert een eenparige rechtlijnige beweging uit. Dit kan afgeleid worden uit de formule:

\vec F = m \vec a

Als er geen (resulterende) kracht is (\vec F = 0), is er ook geen (resulterende) versnelling ( \vec a=0).

De eerste wet kan ook zo geformuleerd worden:

Om de bewegingstoestand van een voorwerp te veranderen is een kracht nodig. Deze kracht kan uitwendig zijn (hand gooit bal) of inwendig (eigen stuwkracht versnelt een raket).

De tweede wet van Newton: kracht verandert de beweging[bewerken]

De verandering van de beweging is recht evenredig met de resulterende kracht en volgt de rechte lijn waarin de kracht werkt.

Dit is de elementaire formulering van een bewegingsvergelijking. De kracht \vec F op een voorwerp is gelijk aan de verandering van de impuls ("beweging") \vec p van het voorwerp. De impuls \vec p is het product van de massa m in kilogram en de snelheid \vec v in m/s:

\vec p = m \vec v

De tweede wet van Newton wordt daarom in formule:

\vec F = \frac{d\vec p}{dt} =\frac{d}{dt} (m \vec v) =\vec v \, \frac{dm}{dt} + m \, \frac{d\vec v}{dt} = \vec v \, \frac{dm}{dt} + m \, \vec a.

In Newtons formulering werd de massa onveranderd gedacht, dus dm/dt = 0. Daaruit resulteert de bekende formule:

\vec F = m \vec a.
Bij constante massa is de versnelling van een voorwerp evenredig met de grootte van de netto kracht op het voorwerp en omgekeerd evenredig met de massa van het voorwerp.

Als massa en snelheid beide mogen variëren, zoals bij een raket, die tijdens voortstuwing massa verliest, geldt algemeen:

\vec F = \vec v \, \frac{dm}{dt} + m \, \vec a.

Samengevat komt dit neer op:

  • een voorwerp in rust zal in beweging gebracht worden als er een kracht op werkt.
  • een voorwerp in beweging zal versnellen, vertragen of van richting veranderen als er een resulterende kracht op werkt.

De derde wet van Newton: actie → reactie[bewerken]

Derde wet in theorie als animatie. In de realiteit zouden de balletjes uiteindelijk stoppen door luchtweerstand en verliezen in de ophanging.

Als een voorwerp A een kracht \vec F_{actie} op een voorwerp B uitoefent, gaat deze kracht gepaard met een even grote, maar tegengestelde gerichte kracht \vec F_{reactie} van B op A:

\vec F_{actie} = - \vec F_{reactie}

Deze wet stelt dat krachten nooit alleen voorkomen, maar steeds in paren.

NB. Hoewel \vec F_{actie} en \vec F_{reactie} tegengesteld gericht en even groot zijn, heffen zij elkaar niet op, omdat zij op verschillende voorwerpen werken. De krachten treden gelijktijdig op.

Wetten van Newton in het originele Latijn[bewerken]

Axiomata sive Leges Motus[2][3]

Eerste Wet (uitgaven van 1687 en 1713)
Lex I. Corpus omne perseverare in statu suo quiescendi vel movendi uniformiter in directum, nisi quatenus a viribus impressis cogitur statum illum mutare.
Tweede Wet
Lex II. Mutationem motis proportionalem esse vi motrici impressae, et fieri secundum lineam rectam qua vis illa imprimitur.
Derde Wet
Lex III. Actioni contrariam semper et æqualem esse reactionem: sive corporum duorum actiones in se mutuo semper esse æquales et in partes contrarias dirigi.

Nieuwe inzichten betreffende de wetten van Newton[bewerken]

Erik Verlinde, hoogleraar in de theoretische fysica, heeft de wetten van Newton wiskundig afgeleid met de snaartheorie vanuit inzichten in de kwantummechanica. Dit zou kunnen betekenen, dat de wetten van Newton geen elementaire wetten zijn, maar een effect van dieper gelegen oorzaken.

Verder lezen[bewerken]

  • Sir Newton, Isaac: Principia, vol I: The motion of bodies. Motte's translation revised by Cajori, University of California Press, 1962 of latere vertalingen
  • Westfall, R.S.: Never at rest. A biography of Isaac Newton, Cambridge, 1998

Zie ook[bewerken]

Bronnen, noten en/of referenties
  1. Een resulterende kracht of resultante is de netto kracht die op een voorwerp werkt. Zo'n resultante kan de som zijn van allerlei krachten, zoals wrijving of krachten uitgeoefend door andere voorwerpen.
  2. Sir Newton, Isaac: Principia, vol I: The motion of bodies. Motte's translation revised by Cajori, University of California Press, 1962 of latere vertalingen
  3. Newton's three laws of motion
Wikibooks Wikibooks heeft een studieboek over dit onderwerp: Elementaire dynamica.