Resultante

Bepaling van het aangrijpingspunt van de resultante - dikke rode lijnen: de twee krachten waarvan de resultante moet worden berekend; dunne rode lijn: hulplijn voor bepalen lengte en richting van de resultante (dunne blauwe lijn); dikke blauwe lijn: de resultante op basis van het juiste, geconstrueerde aangrijpingspunt

De grootte en richting van de resultante van twee krachten kan worden berekend als de som van de vectoren. In een tekening, waar de krachten worden voorgesteld als een pijl, kan dit worden geconstrueerd door het beginpunt van de tweede pijl te verbinden met het eindpunt van de eerste: de som is dan de pijl van het beginpunt van de eerste naar het eindpunt van de verschoven tweede pijl.

Aangrijpingspunt

Bij bovenstaande constructie ontbreekt nog de bepaling van het aangrijpingspunt van de resultante. Edward Routh bedacht in 1893 een oplossing voor dit probleem:

1. bepaal het snijpunt van de twee vectoren;
2. trek een cirkel door het gevonden snijpunt en de aangrijpingspunten van de twee vectoren;
3. trek een lijn van het snijpunt (1) in de richting van de resultante en bepaal het (andere) snijpunt met de cirkel (2); dit punt is het aangrijpingspunt van de resultante.

Deze procedure kan worden herhaald als er meer dan twee krachten in het spel zijn: de resultante van drie krachten is dan de resultante van de resultante van de eerste twee krachten en de derde kracht.

Bij twee evenwijdige krachten werkt deze constructie niet. De locatie van het aangrijpingspunt wordt dan gegeven door:

$l = \frac{1}{2} k\, \frac{m-n}{m+n}$

Hierin is $m$ de lengte van de eerste vector, $n$ de lengte van de tweede vector, $k$ de afstand tussen de twee aangrijpingspunten en $l$ de afstand van het gezochte aangrijpingspunt gerekend vanaf het midden van de twee aangrijpingspunten in de richting van het aangrijpingspunt van de eerste vector.

Betekenis

Is de resultante met zijn aangrijpingspunt bekend, dan zal een even grote maar in richting tegengestelde kracht op (een lijn door) het zelfde punt de andere krachten precies opheffen zonder een resulterend moment.